Question

已知a，b都是正實數(shù)，函數(shù)y=ae^x+b的圖象過點（0，1），則

1

a

+

1

b

的最小值是

 

．

Answer 1

考點：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用,指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：由函數(shù)過點（0，1），得到a+b=1，再得出可用基本不等式求最值的形式，即可得出最小值

解答： 解：函數(shù)y=ae^x+b的圖象過點（0，1），故有a+b=1，又a，b都是正實數(shù)．
∴

1

a

+

1

b

=（a+b）（

1

a

+

1

b

）=2+

b

a

+

a

b

≥2+2

b a × a b

=4，等號當且僅當

b

a

=

a

b

，即a=b=1時取到
即

1

a

+

1

b

的最小值是4
故答案為：4．

點評：本題考查基本不等式在最值的應(yīng)用及指數(shù)函數(shù)的解析式，屬于基本題型，構(gòu)造出可用基本不等式求最值的形式是解答的關(guān)鍵