Question

【題目】已知圓P過A（﹣8，0），B（2，0），C（0，4）三點(diǎn)，圓Q：x2+y2﹣2ay+a2﹣4=0．
（1）求圓P的方程；
（2）如果圓P和圓Q相外切，求實(shí)數(shù)a的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)圓P的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，

∵圓P過A（﹣8，0），B（2，0），C（0，4）三點(diǎn)，

∴ ，解得D=6，E=0，F(xiàn)=﹣16，

∴圓P的方程為x2+y2+6x﹣16=0．

（2）解：圓P的方程即（x+3）2+y2=25，∴圓心P（﹣3，0），半徑r=5，

圓Q：x2+y2﹣2ay+a2﹣4=0，即x2+（y﹣a）2=4，

圓心Q（0，a），半徑r=2，

∵圓P和圓Q相外切，∴|PQ|=5+2=7，

∴（﹣3﹣0）2+（0﹣a）2=72，

解得a= ．

【解析】（1）設(shè)圓P的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，利用待寶系數(shù)法能求出圓P的方程．（2）圓P的圓心P（﹣3，0），半徑r=5，圓Q的圓心Q（0，a），半徑r=2，由圓P和圓Q相外切，得|PQ|=5+2=7，由此利用兩點(diǎn)間距離公式能求出a．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的相關(guān)知識，掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：；圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程．