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          【題目】已知各項(xiàng)為正的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， S4=30，過點(diǎn)P（n，log2an）和Q（n+2，log2an+1）（n∈N*）的直線的一個(gè)方向向量為（﹣1，﹣1）
          （1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
          （2）設(shè)bn=  ，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn ， 證明：對(duì)于任意n∈N* ， 都有Tn  ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】
          （1）解：∵各項(xiàng)為正的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，S4=30， 
          過點(diǎn)P（n，log2an）和Q（n+2，log2an+1）（n∈N*）的直線的一個(gè)方向向量為（﹣1，﹣1），
          ∴  ，
          解得  ，q=4，
          ∴an= 

          （2）解：∵bn=  =  =  （  ﹣  ）， 
          ∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和：
          Tn=  （  +  +  +…+  +  ）
          =  （  ﹣  ）
          =  （  +  ﹣  ﹣  ）
          ＜  ．
          ∴對(duì)于任意n∈N*，都有Tn 

          【解析】（1）利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式及直線的方向向量性質(zhì)列出方程組，由此能求出首項(xiàng)和公比，從而能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．（2）由bn=  =  （  ﹣  ），利用裂項(xiàng)法能證明對(duì)于任意n∈N* ， 都有Tn  ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為得到函數(shù)y=sin（2x﹣  ）的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象（ ）
          A.向左平移  個(gè)長度單位
          B.向右平移  個(gè)長度單位
          C.向左平移  個(gè)長度單位
          D.向右平移  個(gè)長度單位
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知圓P過A（﹣8，0），B（2，0），C（0，4）三點(diǎn)，圓Q：x2+y2﹣2ay+a2﹣4=0．
          （1）求圓P的方程；
          （2）如果圓P和圓Q相外切，求實(shí)數(shù)a的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且bcosA=  asinB．
          （1）求角A的大小；
          （2）若a=1，求△ABC面積的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線y=x2﹣6x+1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上． 
          （Ⅰ）求圓C的方程；
          （Ⅱ）若圓C與直線x﹣y+a=0交與A，B兩點(diǎn)，且OA⊥OB，求a的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知數(shù)列{an}滿足對(duì)任意的n∈N* ， 都有a13+a23++an3=（a1+a2++an）2且an＞0．
          （1）求a1 ， a2的值；
          （2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
          （3）若bn=  ，記Sn=  ，如果Sn＜  對(duì)任意的n∈N*恒成立，求正整數(shù)m的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某投資商到一開發(fā)區(qū)投資72萬元建起一座蔬菜加工廠，第一年共支出12萬元，以后每年支出增加4萬元，從第一年起每年蔬菜銷售收入50萬元．設(shè)f（n）表示前n年的純利潤總和（f（n）=前n年的總收入﹣前n年的總支出﹣投資額）．
          （1）該廠從第幾年開始盈利？
          （2）若干年后，投資商為開發(fā)新項(xiàng)目，對(duì)該廠有兩種處理方法：①年平均純利潤達(dá)到最大時(shí)，以48萬元出售該廠；②純利潤總和達(dá)到最大時(shí)，以16萬元出售該廠，問哪種方案更合算？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知首項(xiàng)為1的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 若點(diǎn)（Sn﹣1 ， an）（n≥2）在函數(shù)y=3x+4的圖象上． （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
          （Ⅱ）若bn=log2  ，且bn=2n+1cn ， 其中n∈N* ， 求數(shù)列{cn}的前前n項(xiàng)和Tn ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】將函數(shù)y=sin（2x+  ）的圖象向右平移  個(gè)最小正周期后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為（ ）
          A.y=sin（2x﹣  ）
          B.y=sin（2x﹣  ）
          C.y=sin（2x﹣  ）
          D.y=sin（2x+  ）
          

			
          

			
          
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