Question

【題目】如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，為棱上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)，重合），過(guò)點(diǎn)作平面分別與棱，交于，兩點(diǎn)，若，則下列說(shuō)法正確的是（ ）

A.面

B.存在點(diǎn)，使得∥平面

C.存在點(diǎn)，使得點(diǎn)到平面的距離為

D.用過(guò)，，三點(diǎn)的平面去截正方體，得到的截面一定是梯形

Answer 1

【答案】ACD

【解析】

利用空間直線平面的位置關(guān)系對(duì)A,B分析判斷，利用點(diǎn)到平面的距離和截面知識(shí)對(duì)C,D分析判斷得解.

A.如圖所示，平面 平面,在正方體中，平面,所以平面，所以選項(xiàng)A正確；

B.假設(shè)存在點(diǎn)，使得∥平面，因?yàn)?/span>平面,平面平面=PE,所以,所以,顯然不等，所以假設(shè)不成立，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

C. 當(dāng)CP越小，則點(diǎn)到平面的距離越大，這個(gè)距離大于零且無(wú)限接近,所以存在點(diǎn)，使得點(diǎn)到平面的距離為，所以選項(xiàng)C正確；

D. 用過(guò)，，三點(diǎn)的平面去截正方體，因?yàn)镻M//,所以得到的截面就是平面,它是一個(gè)梯形，所以該選項(xiàng)正確.

故選：ACD