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          【題目】已知函數(shù)，其中.
          （Ⅰ）當(dāng)時(shí)，設(shè).求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
          （Ⅱ）當(dāng)，時(shí)，證明：.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（Ⅰ）單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.；（Ⅱ）證明見解析.
          【解析】
          （Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，求出導(dǎo)數(shù)，根據(jù)在上單調(diào)遞增，且，即可利用導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系求出；
          （Ⅱ）當(dāng)，時(shí)，即為，因?yàn)?/span>在上恒成立，即可證，不等式可變形為，構(gòu)造函數(shù)，求出該函數(shù)在上的最小值大于等于零，即得證．
          （Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，則.
          ∵在上單調(diào)遞增，且，
          ∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.
          ∴的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.
          （Ⅱ）設(shè)，則.
          令，解得.
          ∴當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞減；
          當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞增.
          ∴.
          ∴在上恒成立.
          現(xiàn)要證，只需證.
          可證，即.
          設(shè)，則．
          令，解得.
          ∴當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞減；
          當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞增.
          ∴.
          ∴在上恒成立.
          綜上，可知，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立；，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.
          ∴當(dāng)，時(shí)，.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知0＜m＜2,動(dòng)點(diǎn)M到兩定點(diǎn)F1（﹣m,0）,F2（m,0）的距離之和為4,設(shè)點(diǎn)M的軌跡為曲線C,若曲線C過點(diǎn).
          （1）求m的值以及曲線C的方程；
          （2）過定點(diǎn)且斜率不為零的直線l與曲線C交于A,B兩點(diǎn).證明：以AB為直徑的圓過曲線C的右頂點(diǎn).
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在多面體中，為矩形，為等腰梯形，，，，且，平面平面，，分別為，的中點(diǎn).
          （Ⅰ）求證：平面；
          （Ⅱ）若，求多面體的體積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)．
          Ⅰ若函數(shù)的最大值為3，求實(shí)數(shù)的值；
          Ⅱ若當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
          Ⅲ若，是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，且，求證：．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F2，點(diǎn)A在橢圓E上且在第一象限內(nèi)，AF2⊥F1F2，直線AF1與橢圓E相交于另一點(diǎn)B．
          （1）求△AF1F2的周長；
          （2）在x軸上任取一點(diǎn)P，直線AP與橢圓E的右準(zhǔn)線相交于點(diǎn)Q，求的最小值；
          （3）設(shè)點(diǎn)M在橢圓E上，記△OAB與△MAB的面積分別為S1，S2，若S2=3S1，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】質(zhì)量是企業(yè)的生命線，某企業(yè)在一個(gè)批次產(chǎn)品中隨機(jī)抽檢件，并按質(zhì)量指標(biāo)值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到表格如表：
          質(zhì)量指標(biāo)值
          等級(jí)
          頻數(shù)
          頻率
          三等品
          10
          0.1
          二等品
          30
          一等品
          0.4
          特等品
          20
          0.2
          合計(jì)
          1
          （1）求，，；
          （2）從質(zhì)量指標(biāo)值在的產(chǎn)品中，按照等級(jí)分層抽樣抽取6件，再從這6件中隨機(jī)抽取2件，求至少有1件特等品被抽到的概率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          （1）若曲線在處切線的斜率為，判斷函數(shù)的單調(diào)性；
          （2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，，證明，并指出a的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在棱長為1的正方體中，為棱上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)，重合），過點(diǎn)作平面分別與棱，交于，兩點(diǎn)，若，則下列說法正確的是（ ）
          A.面
          B.存在點(diǎn)，使得∥平面
          C.存在點(diǎn)，使得點(diǎn)到平面的距離為
          D.用過，，三點(diǎn)的平面去截正方體，得到的截面一定是梯形
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在①，②，③這三個(gè)條件中選擇兩個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，并給出解答.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足________，________；又知正項(xiàng)等差數(shù)列滿足，且，，成等比數(shù)列.
          （1）求和的通項(xiàng)公式；
          （2）證明：.
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案