Question

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）當(dāng)存在三個(gè)不同的零點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）先對函數(shù)求導(dǎo)，求導(dǎo)后令，由判別式結(jié)合二次函數(shù)根的分布求解原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）由（1）求出的函數(shù)單調(diào)性可使存在三個(gè)不同的零點(diǎn)時(shí)實(shí)數(shù)a的取值范圍

解：（1）由，得，

當(dāng)時(shí)，，所以 在上單調(diào)遞增

令，則，

當(dāng)≤0時(shí)，即≥，則≤0，即≤0，

所以在上單調(diào)遞減；

當(dāng)，即時(shí)，

由，解得

當(dāng)時(shí)，，則 在上單調(diào)遞增，

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng) 時(shí)，，即 ，則在和上單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，，即 ，則在上單調(diào)遞增；

綜上，當(dāng)≤0時(shí)，在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，在和上單遞減，在上單調(diào)遞增；

當(dāng)≥時(shí)，在上單調(diào)遞減；

（2）由（1）可當(dāng)≥時(shí)，在上單調(diào)遞減，當(dāng)≤0時(shí)，在上單調(diào)遞增，不可能有3個(gè)零點(diǎn)，

所以時(shí)，在和上單遞減，在上單調(diào)遞增，

因?yàn)?/span>，，所以，

，，

令，則，

令，則在 上為增函數(shù)，

由，得，所以當(dāng)時(shí)，，

所以 在上單調(diào)遞減，

所以，

所以在上單調(diào)遞增，

所以，

所以，

由零點(diǎn)存在性定理可知，在區(qū)間上有一個(gè)根，設(shè)為，

又，得，

而，所以是函數(shù)的另一個(gè)零點(diǎn)，

所以當(dāng)時(shí)，有3個(gè)零點(diǎn)，

所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為