【題目】已知中心在原點的橢圓
的兩焦點分別為雙曲線
的頂點，直線
與橢圓交于
、
兩點，且
，點
是橢圓上異于、的任意一點，直線
外的點
滿足
， 
．
（1）求點的軌跡方程；
（2）試確定點的坐標，使得
的面積最大，并求出最大面積．
【答案】（1）見解析；（2）
或
【解析】
（1）先求出橢圓的方程為
，
．令點
， 
，再根據(jù)
， 
求出點
的軌跡方程.(2)先求出點到直線
的距離
， 
，
，再利用重要不等式求函數(shù)的最大值和點Q的坐標.
（1）由
的焦點為
的頂點，得的焦點
， 
．
令的方程為
，因為
在上，所以
．
于是由
解得
， 
，所以的方程為．
由直線與橢圓交于
、
兩點，知、關于原點對稱，所以．
令點， ，則
， 
，
， 
．
于是由， ，得
即
兩式相乘得
．
又因為點在上，所以
，即
，
代入中，得
．
當
時，得
；
當
時，則點
或
，此時
或
，也滿足方程．
若點
與點重合，即
時，由
解得
或
．
若點與點重合時，同理可得
或
．
綜上，點的軌跡是橢圓除去四個點
， 
， 
， 
，其方程為（
， 
）．
（2）因為點到直線 的距離， ，
所以
的面積 
.
當且僅當
，即
或
，
此時點的坐標為或
．
課程達標測試卷闖關100分系列答案
新卷王期末沖刺100分系列答案
全能闖關100分系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】
在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．已知點A的極坐標(
，
)，直線l的極坐標方程為ρcos(θ－)＝a，．
（1）若點A在直線l上，求直線l的直角坐標方程；
（2）圓C的參數(shù)方程為
(
為參數(shù))，若直線
與圓C相交的弦長為，求
的值。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
， 
.
(1)求函數(shù)y＝f(x)圖象的對稱軸方程；
(2)求函數(shù)h(x)＝f(x)＋g(x)的最小正周期和值域．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）的定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞），f（x）是奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=x2﹣x+a，若函數(shù)g（x）=f（x）﹣x的零點恰有兩個，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.a＜0B.a≤0C.a≤1D.a≤0或a=1
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
已知極坐標系的極點在平面直角坐標系的原點
處，極軸與
軸的正半軸重合，且長度單位相同；曲線
的方程是
，直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)，
），設
， 直線
與曲線
交于 
兩點．
（1）當
時，求
的長度；
（2）求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗檢疫局于2004年5月31日發(fā)布了新的《車輛駕駛人員血液、呼吸酒精含量閥值與檢驗》國家標準，新標準規(guī)定，車輛駕駛人員血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫克升為飲酒駕車，血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升為醉酒駕車，經(jīng)過反復試驗，喝1瓶啤酒后酒精在人體血液中的變化規(guī)律的“散點圖”如下：
該函數(shù)模型如下：
根據(jù)上述條件，回答以下問題：
（1）試計算喝1瓶啤酒后多少小時血液中的酒精含量達到最大值？最大值是多少？
（2）試計算喝1瓶啤酒后多少小時后才可以駕車？（時間以整小時計算）
（參數(shù)數(shù)據(jù)： 
， 
， 
）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方體
的棱長為
，
，
是線段
上的兩個動點，且
，則下列結論錯誤的是 （ ）
A. 
B. 直線
、
所成的角為定值
C. 
∥平面
D. 三棱錐
的體積為定值
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】(1)從偶函數(shù)的定義出發(fā),證明函數(shù)
是偶函數(shù)的充要條件是它的圖象關于y軸對稱;
(2)從奇函數(shù)的定義出發(fā),證明函數(shù)是奇函數(shù)的充要條件是它的圖象關于原點對稱.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】空氣質(zhì)量指數(shù)AQI是反映空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，AQI指數(shù)值越小，表明空氣質(zhì)量越好，其對應關系如下表：
AQI指數(shù)值 | 0～50 | 51～100 | 101～150 | 151～200 | 201～300 | ＞300 |
空氣質(zhì)量 | 優(yōu) | 良 | 輕度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 嚴重污染 |
下圖是某市10月1日—20日AQI指數(shù)變化趨勢：
下列敘述錯誤的是
A. 這20天中AQI指數(shù)值的中位數(shù)略高于100
B. 這20天中的中度污染及以上的天數(shù)占
C. 該市10月的前半個月的空氣質(zhì)量越來越好
D. 總體來說，該市10月上旬的空氣質(zhì)量比中旬的空氣質(zhì)量好
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