【題目】(1)從偶函數(shù)的定義出發(fā),證明函數(shù)
是偶函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于y軸對稱;
(2)從奇函數(shù)的定義出發(fā),證明函數(shù)是奇函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于原點對稱.
【答案】(1)見解析(2)見解析
【解析】
先證明充分性，再證明必要性，即得證.
證明:(1)充分性:若
的圖象關(guān)于y軸對稱,設(shè)
為圖象上任意一點,則M關(guān)于y軸的對稱點
仍在該圖象上,即
.
所以為偶函數(shù),
必要性:若為偶函數(shù),設(shè)
為
圖象上任意一點,M關(guān)于y軸的對稱點為,由于為偶函數(shù),所以
,所以
在的圖象上,所以的圖象關(guān)于y軸對稱.
(2)充分性:若的圖象關(guān)于原點對稱,設(shè)為其圖象上任意一點,則M關(guān)于原點的對稱點
仍在該圖象上,所以
,所以為奇函數(shù).
必要性:若為奇函數(shù),設(shè)為其圖象上任意一點,則M關(guān)于原點的對稱點為,由于為奇函數(shù),所以
,所以
仍在的圖象上,所以的圖象頭于原點對稱.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C：ρsin2θ＝2acos θ(a>0)，過點P(－2，－4)的直線l： 
(t為參數(shù))與曲線C相交于M，N兩點．
(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；
(2)若|PM|，|MN|，|PN|成等比數(shù)列，求實數(shù)a的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知中心在原點的橢圓
的兩焦點分別為雙曲線
的頂點，直線
與橢圓交于
、
兩點，且
，點
是橢圓上異于、的任意一點，直線
外的點
滿足
， 
．
（1）求點的軌跡方程；
（2）試確定點的坐標(biāo)，使得
的面積最大，并求出最大面積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
，其中
．
（1）討論
極值點的個數(shù)；
（2）設(shè)
，函數(shù)
，若
，
（
）滿足
且
，證明：
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為
=0.85x-85.71，則下列結(jié)論中不正確的是
A. y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系
B. 回歸直線過樣本點的中心（
，
）
C. 若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg
D. 若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重比為58.79kg
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知平面直角坐標(biāo)系
，以
為極點，
軸的非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，
點的極坐標(biāo)為
，直線
的極坐標(biāo)方程為
，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）.
（1）寫出點的直角坐標(biāo)及曲線的直角坐標(biāo)方程；
（2）若
為曲線上的動點，求
中點
到直線的距離的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】定于符號函數(shù)
，已知
，
，
（1）求
關(guān)于
的表達式，并求的最小值；
（2）當(dāng)
時，函數(shù)
在
上有唯一零點，求的取值范圍；
（3）已知存在，使得
對任意
恒成立，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
， 
為自然對數(shù)的底數(shù)， 
.
（1）試討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）當(dāng)
時， 
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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