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          過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線AB交拋物線于A、B，求AB中點(diǎn)M的軌跡方程．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），
          則y12=4x1，y22=4x2，
          ∴（y1+y2）（y1-y2）=4（x1-x2），
          ∴(y1+y2)•
          y1-y2
          x1-x2
          =4          ，x1≠x2，
          設(shè)AB中點(diǎn)M（x，y），
          則y1+y2=2y，
          ∵直線AB過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F（1，0），
          ∴
          y1-y2
          x1-x2
          =
          y-0
          x-1
          ，
          ∴2y•
          y
          x-1
          =4，整理，得y2=2（x-1），
          當(dāng)x1=x2時(shí)，M（1，0）滿足上式，
          ∴AB中點(diǎn)M的軌跡方程為y2=2（x-1）．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          若拋物線x=
          1
          4
          y2          上的點(diǎn)P（x0，y0）到該拋物線的焦點(diǎn)距離為6，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為（　�。�
          A．5B．6C．4D．7
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          拋物線y2=2x的準(zhǔn)線方程是（　　）
          A．y=
          1
          2
          		B．y=-
          1
          2
          		C．x=
          1
          2
          		D．x=-
          1
          2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          P為拋物線y2=2px上任一點(diǎn)，F(xiàn)為焦點(diǎn)，則以PF為直徑的圓與y軸（　�。�
          A．相交B．相切
          C．相離D．位置由P確定
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          拋物線y2=4px（p＞0）上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為a，則M到y(tǒng)軸距離為（　�。�
          A．a(chǎn)-pB．a(chǎn)+pC．a-
          p
          2
          		D．a(chǎn)+2p
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          拋物線y=ax2的準(zhǔn)線方程是y=1，則a的值為（　�。�
          A．
          1
          4
          		B．-
          1
          4
          		C．4D．-4
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知點(diǎn)P（0，1）及拋物線y=x2+2，Q是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，則|PQ|的最小值為_(kāi)_____．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          直線l與拋物線C：y2=4x相交于A、B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)為D（2，2），則直線l的方程為（　�。�
          A．y=
          1
          2
          x+1          		B．y=-x+4C．y=xD．y=2x-2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知拋物線C：y2=2px，點(diǎn)P（-1，0）是其準(zhǔn)線與x軸的焦點(diǎn)，過(guò)P的直線l與拋物線C交于A、B兩點(diǎn)．
          （1）當(dāng)線段AB的中點(diǎn)在直線x=7上時(shí)，求直線l的方程；
          （2）設(shè)F為拋物線C的焦點(diǎn)，當(dāng)A為線段PB中點(diǎn)時(shí)，求△FAB的面積．
          

			
          

			
          
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