Question

已知函數(shù)
(1).求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間及極值;
(2).若x₁≠x₂滿(mǎn)足f(x₁)=f(x₂),求證：x₁＋x₂＜0

Answer 1

（1）的增區(qū)間是，減區(qū)間是，在處取得極小值，無(wú)極大值；（2）證明過(guò)程詳見(jiàn)解析.

解析試題分析：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的極值、不等式證明等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查考生的運(yùn)算求解能力、推理論證能能力以及分類(lèi)討論思想和等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．第一問(wèn)，對(duì)求導(dǎo)，利用單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性判斷函數(shù)的極值；第二問(wèn)，構(gòu)造新函數(shù)，利用的正負(fù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，求出最小值，得到，即，利用的單調(diào)性，比較2個(gè)自變量的大小.
試題解析：（1）∵，
∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.
則的增區(qū)間是，減區(qū)間是.
所以在處取得極小值，無(wú)極大值.   6分
（2）∵且，由（1）可知異號(hào).
不妨設(shè)，，則.
令=，   8分
則，
所以在上是增函數(shù).   10分
又，∴，
又∵在上是增函數(shù)，
∴，即.   12分
考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的極值、不等式證明.