Question

【題目】過點(diǎn)A（a，a）可作圓x2+y2﹣2ax+a2+2a﹣3=0的兩條切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）
A.a＜﹣3或a＞1
B.a＜
C.﹣3＜a＜1 或a＞
D.a＜﹣3或1＜a＜

Answer 1

【答案】D
【解析】解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x﹣a）2+y2=3﹣2a， 可得圓心P坐標(biāo)為（a，0），半徑r= ，且3﹣2a＞0，即a＜ ，
由題意可得點(diǎn)A在圓外，即|AP|= ＞r= ，
即有a2＞3﹣2a，整理得：a2+2a﹣3＞0，即（a+3）（a﹣1）＞0，
解得：a＜﹣3或a＞1，又a＜ ，
可得a＜﹣3或1＜a＜ ，
故選：D．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用圓的一般方程，掌握圓的一般方程的特點(diǎn)：(1)①x2和y2的系數(shù)相同，不等于0．②沒有xy這樣的二次項(xiàng)；(2)圓的一般方程中有三個(gè)特定的系數(shù)D、E、F，因之只要求出這三個(gè)系數(shù)，圓的方程就確定了；(3)、與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程相比較，它是一種特殊的二元二次方程，代數(shù)特征明顯，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程則指出了圓心坐標(biāo)與半徑大小，幾何特征較明顯即可以解答此題．