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        1. 已知數(shù)列的前項和
          (1)計算,,;
          (2)猜想的表達式,并用數(shù)學歸納法證明你的結論
          (1)依題設可得,,,;
          (2)猜想:
          證明:①當時,猜想顯然成立.
          ②假設時,猜想成立,
          .那么,當時,,即
          ,所以,
          從而.即時,猜想也成立.
          故由①和②,可知猜想成立.
          (1)分別令n=1,2,3,4,依次求出,,的值.
          (2)再用數(shù)學歸納法證明時要按兩個步驟進行,缺一不可
          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          在數(shù)列中,已知。
          (1)求數(shù)列的通項公式;
          (2)若為非零常數(shù)),問是否存在整數(shù),使得對任意的都有?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由。

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

          在小于100的正整數(shù)中共有      個數(shù)被7整除余2,這些數(shù)的和為        .

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          設數(shù)列{}的前n項和滿足:=n-2n(n-1).等比數(shù)列{}的前n項和為,公比為,且+2
          (1)求數(shù)列{}的通項公式;
          (2)設數(shù)列{}的前n項和為,求證:<

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          已知數(shù)列的前n項和=2.
          (1)求的值,并證明:當n>2時有;
          (2)求證:.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          各項為正數(shù)的數(shù)列的前n項和為,且滿足:
          (1)求;
          (2)設函數(shù)求數(shù)列

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          對于數(shù)列,定義“變換”:將數(shù)列變換成數(shù)列,其中,且.這種“變換”記作.繼續(xù)對數(shù)列進行“變換”,得到數(shù)列,依此類推,當?shù)玫降臄?shù)列各項均為時變換結束.
          (Ⅰ)試問經過不斷的“變換”能否結束?若能,請依次寫出經過“變換”得到的各數(shù)列;若不能,說明理由;
          (Ⅱ)設,.若,且的各項之和為
          (。┣;
          (ⅱ)若數(shù)列再經過次“變換”得到的數(shù)列各項之和最小,求的最小值,并說明理由.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          數(shù)列{}是首項為23,公差為整數(shù)的等差數(shù)列,且前6項為正,從第7項開始變?yōu)樨摰?回答下列各問:(1)求此等差數(shù)列的公差d;(2)設前n項和為,求的最大值;(3)當是正數(shù)時,求n的最大值.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          設數(shù)列的前項和為
          (1);
          (2)

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