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          已知數(shù)列的前項(xiàng)和．
          （1）計(jì)算，，，；
          （2）猜想的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）依題設(shè)可得，，，；
          （2）猜想：．
          證明：①當(dāng)時(shí)，猜想顯然成立．
          ②假設(shè)時(shí)，猜想成立，
          即．那么，當(dāng)時(shí)，，即．
          又，所以，
          從而．即時(shí)，猜想也成立．
          故由①和②，可知猜想成立．
          (1)分別令n=1,2,3,4,依次求出，，，的值.
          (2)再用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)要按兩個(gè)步驟進(jìn)行，缺一不可
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在數(shù)列中，已知。
          （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
          （2）若（為非零常數(shù)），問是否存在整數(shù)，使得對(duì)任意的都有？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          在小于100的正整數(shù)中共有      個(gè)數(shù)被7整除余2，這些數(shù)的和為        .
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)數(shù)列{}的前n項(xiàng)和滿足:＝n－2n（n－1）．等比數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，公比為，且＝＋2．
          （1）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；
          （2）設(shè)數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，求證：≤<．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知數(shù)列的前n項(xiàng)和且=2.
          （1）求的值,并證明：當(dāng)n>2時(shí)有；
          （2）求證：….
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          各項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足：
          （1）求；
          （2）設(shè)函數(shù)求數(shù)列
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          對(duì)于數(shù)列，定義“變換”：將數(shù)列變換成數(shù)列，其中，且.這種“變換”記作.繼續(xù)對(duì)數(shù)列進(jìn)行“變換”，得到數(shù)列，依此類推，當(dāng)?shù)玫降臄?shù)列各項(xiàng)均為時(shí)變換結(jié)束．
          （Ⅰ）試問經(jīng)過不斷的“變換”能否結(jié)束？若能，請(qǐng)依次寫出經(jīng)過“變換”得到的各數(shù)列；若不能，說明理由；
          （Ⅱ）設(shè)，．若，且的各項(xiàng)之和為．
          （�。┣�，；
          （ⅱ）若數(shù)列再經(jīng)過次“變換”得到的數(shù)列各項(xiàng)之和最小，求的最小值，并說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          數(shù)列{}是首項(xiàng)為23,公差為整數(shù)的等差數(shù)列,且前6項(xiàng)為正,從第7項(xiàng)開始變?yōu)樨?fù)的,回答下列各問：(1)求此等差數(shù)列的公差d;(2)設(shè)前n項(xiàng)和為,求的最大值;(3)當(dāng)是正數(shù)時(shí),求n的最大值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為．
          （1）；
          （2）．
          

			
          

			
          
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