已知數(shù)列

的前

項和

.
(1)計算

,

,

,

;
(2)猜想

的表達式,并用數(shù)學歸納法證明你的結論
(1)依題設可得

,

,

,

;
(2)猜想:

.
證明:①當

時,猜想顯然成立.
②假設

時,猜想成立,
即

.那么,當

時,

,即

.
又

,所以

,
從而

.即

時,猜想也成立.
故由①和②,可知猜想成立.
(1)分別令n=1,2,3,4,依次求出

,

,

,

的值.
(2)再用數(shù)學歸納法證明時要按兩個步驟進行,缺一不可
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
在數(shù)列

中,已知

。
(1)求數(shù)列

的通項公式;
(2)若

(

為非零常數(shù)),問是否存在整數(shù)

,使得對任意的

都有

?若存在,求出

的值;若不存在,請說明理由。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
在小于100的正整數(shù)中共有 個數(shù)被7整除余2,這些數(shù)的和為 .
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
設數(shù)列{

}的前n項和

滿足:

=n

-2n(n-1).等比數(shù)列{

}的前n項和為

,公比為

,且

=

+2

.
(1)求數(shù)列{

}的通項公式;
(2)設數(shù)列{

}的前n項和為

,求證:

≤

<

.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列

的前n項和

且

=2.
(1)求

的值,并證明:當n>2時有

;
(2)求證:

…

.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
各項為正數(shù)的數(shù)列

的前n項和為

,且滿足:

(1)求

;
(2)設函數(shù)


求數(shù)列

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
對于數(shù)列

,定義“

變換”:

將數(shù)列

變換成數(shù)列

,其中

,且

.這種“

變換”記作

.繼續(xù)對數(shù)列

進行“

變換”,得到數(shù)列

,依此類推,當?shù)玫降臄?shù)列各項均為

時變換結束.
(Ⅰ)試問

經過不斷的“

變換”能否結束?若能,請依次寫出經過“

變換”得到的各數(shù)列;若不能,說明理由;
(Ⅱ)設

,

.若

,且

的各項之和為

.
(。┣

,

;
(ⅱ)若數(shù)列

再經過

次“

變換”得到的數(shù)列各項之和最小,求

的最小值,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
數(shù)列{

}是首項為23,公差為整數(shù)的等差數(shù)列,且前6項為正,從第7項開始變?yōu)樨摰?回答下列各問:(1)求此等差數(shù)列的公差d;(2)設前n項和為

,求

的最大值;(3)當

是正數(shù)時,求n的最大值.
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