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          過(guò)三角形ABC所在平面α外一點(diǎn)P，作PO⊥α，垂足為O，連接PA，PB，PC．若PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，則點(diǎn)O是三角形ABC的________心．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				垂
          分析：利用線線垂直，證明線面垂直，從而可得線線垂直，即可得O為△ABC的垂心
          解答：連接AO，BO，CO

          因?yàn)镻A⊥PB，PA⊥PC，PB∩PC=P，所以PA⊥平面PBC
          所以PA⊥BC
          因?yàn)镻O⊥平面ABC，所以PO⊥BC 
          因?yàn)镻O∩PA=P，∴所以BC⊥平面PAO
          所以BC⊥AO
          同理BO⊥AC，CO⊥AB
          ∴O為△ABC的垂心 
          故答案為：垂心，
          點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查線面垂直的判定與性質(zhì)，掌握線面垂直的判定與性質(zhì)是關(guān)鍵．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，下列命題中正確的有：
          ③⑤
          ③⑤

          ①
          AB
          -
          AC
          =
          BC
          ；                
          ②若
          AC
          •
          AB
          ＞0          ，則△ABC為銳角三角形；
          ③O是△ABC所在平面內(nèi)一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足
          OP
          =
          0A
          +λ(
          AB
          +
          AC
          )          ，λ∈[0，+∞），則動(dòng)點(diǎn)P一定過(guò)△ABC的重心；
          ④O是△ABC內(nèi)一定點(diǎn)，且
          OA
          +
          OC
          +2
          OB
          =
          0
          ，則
          S△AOC
          S△ABC
          =
          1
          3
          ；
          ⑤若（
          AB
          丨
          AB
          丨
          +
          AC
          丨
          AC
          丨
          ）•
          BC
          =0，且
          AB
          丨
          AB
          丨
          •
          AC
          丨
          AC
          丨
          =
          1
          2
          ，則△ABC為等邊三角形．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          過(guò)三角形ABC所在平面α外一點(diǎn)P，作PO⊥α，垂足為O，連接PA，PB，PC．若PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，則點(diǎn)O是三角形ABC的
          垂
          垂
          心．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：高三數(shù)學(xué)教學(xué)與測(cè)試
				題型：044
			
          

						
          

          直角三角形ABC所在平面內(nèi)有一條過(guò)直角頂點(diǎn)C的直線l，且三角形在l的一側(cè)，求△ABC以l為軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積V的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2013屆山西省高二第二學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          過(guò)三角形ABC所在平面外一點(diǎn)P，作PO,垂足為O，連接PA,PB,PC.若PAPB,PBPC,PCPA,則點(diǎn)O是三角形ABC的（   ）心。
          


           
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案