Question

【題目】某工廠的檢驗員為了檢測生產(chǎn)線上生產(chǎn)零件的情況，從產(chǎn)品中隨機抽取了個進行測量，根據(jù)所測量的數(shù)據(jù)畫出頻率分布直方圖如下：

如果：尺寸數(shù)據(jù)在內(nèi)的零件為合格品，頻率作為概率.

(1)從產(chǎn)品中隨機抽取件，合格品的個數(shù)為，求的分布列與期望：

(2)為了提高產(chǎn)品合格率，現(xiàn)提出，兩種不同的改進方案進行試驗，若按方案進行試驗后，隨機抽取件產(chǎn)品，不合格個數(shù)的期望是：若按方案試驗后，抽取件產(chǎn)品，不合格個數(shù)的期望是，你會選擇哪個改進方案?

Answer 1

【答案】（1）詳見解析（2）應選擇方案，詳見解析

【解析】

(1) 先由頻率分布直方圖，可以推出產(chǎn)品為合格品的概率，再求出隨機變量的分布列及期望；

(2) 方案隨機抽取產(chǎn)品與方案隨機抽取產(chǎn)品都為相互獨立事件，服從二項分布，由不合格個數(shù)的期望分別求出不合格的概率即可得出較好的方案.

（1）由直方圖可知抽出產(chǎn)品為合格品的率為

即推出產(chǎn)品為合格品的概率為，

從產(chǎn)品中隨機抽取件.合格品的個數(shù)的所有可能取值為0，1，2，3，4，

且，，，

，.

所以的分布判為

的數(shù)學期望.

（2）方案隨機抽取產(chǎn)品不合格的概率是，隨機抽取件產(chǎn)品，不合格個數(shù)：

按方案隨機抽取產(chǎn)品不合格的概率是，隨機抽取件產(chǎn)品，不合格個數(shù)

依題意，，

解得，

因為，

所以應選擇方案.