Question

【題目】甲、乙二人獨立破譯同一密碼，甲破譯密碼的概率為，乙破譯密碼的概率為.記事件A：甲破譯密碼，事件B：乙破譯密碼.

（1）求甲、乙二人都破譯密碼的概率；

（2）求恰有一人破譯密碼的概率；

（3）小明同學解答“求密碼被破譯的概率”的過程如下：

解：“密碼被破譯”也就是“甲、乙二人中至少有一人破譯密碼”所以隨機事件“密碼被破譯”可以表示為所以

請指出小明同學錯誤的原因？并給出正確解答過程.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）詳見解析

【解析】

（1）由相互獨立事件概率乘法公式求解即可；

（2）恰有一人破譯密碼表示為，再利用互斥事件概率加法公式和相互獨立事件概率乘法公式求解；

（3）小明求解錯誤的原因是事件和事件不互斥，然后將甲、乙二人中至少有一人破譯密碼表示為，再利用互斥事件概率加法公式和相互獨立事件概率乘法公式求解.

（1）由題意可知，，且事件A，B相互獨立，

事件“甲、乙二人都破譯密碼”可表示為，

所以；

（2）事件“恰有一人破譯密碼”可表示為，且，互斥

所以

（3）小明同學錯誤在于事件A，B不互斥，而用了互斥事件的概率加法公式

正確解答過程如下

“密碼被破譯”也就是“甲、乙二人中至少有一人破譯密碼”

可以表示為，且，，兩兩互斥

所以