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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          【題目】若四面體ABCD的三組對棱分別相等，即AB＝CD，AC＝BD，AD＝BC，則下列結論正確的是（ ）
          A.四面體ABCD每組對棱相互垂直
          B.四面體ABCD每個面的面積相等
          C.從四面體ABCD每個頂點出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和大于90°且小于180°
          D.連接四面體ABCD每組對棱中點的線段相互垂直平分
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】BD
          【解析】
          對AD,將該四面體放入長方體中進行分析即可.
          對B,利用全等判定即可.
          對C,舉出反例即可.
          對A,易得四面體可放入一個長方體中,如圖.
          若四面體每組對棱相互垂直,不妨設,根據長方體的性質有,則長方體側面矩形為正方形,這不一定成立,故A錯誤.
          對B,因為該四面體每組對邊均相等.故側面的三角形三邊分別相等,即側面三角形為全等三角形.故每個面的面積相等.故B正確.
          對C,若四面體為正四面體,則從四面體每個頂點出發(fā)的三條棱兩兩夾角均為,則和為,故C錯誤.
          對D, 根據長方體的對稱性可知, 四面體每組對棱中點的線段為長方體中連接每組對面中心的線段,故這三條線段相互垂直平分且交于長方體的中心.故D正確.
          綜上,BD正確.
          故選：BD
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】將4個編號為1、2、3、4的小球放人編號為1、2、3、4的盒子中．
          （1）恰好有一個空盒，有多少種放法？
          （2）每個盒子放一個球，且恰好有一個球的編號與盒子的編號相同，有多少種放法？
          （3）把4個不同的小球換成4個相同的小球，恰有一個空盒，有多少種放法？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】關于函數f（x）（x∈R），有下述四個結論：
          ①任意x∈R，等式f（﹣x）+f（x）＝0恒成立；
          ②任意x1，x2∈R，若x1≠x2，則一定有f（x1）≠f（x2）；
          ③存在m∈（0，1），使得方程|f（x）|＝m有兩個不等實數根；
          ④存在k∈（1，+∞），使得函數g（x）＝f（x）﹣kx在R上有三個零點．
          其中包含了所有正確結論編號的選項為（ ）
          A.①②③④B.①②③C.①②④D.①②
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】函數的部分圖象如圖所示，則下列敘述正確的是( )
          A.函數的圖象可由的圖象向左平移個單位得到
          B.函數的圖象關于直線對稱
          C.函數在區(qū)間上是單調遞增的
          D.函數圖象的對稱中心為
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】甲、乙二人獨立破譯同一密碼，甲破譯密碼的概率為，乙破譯密碼的概率為.記事件A：甲破譯密碼，事件B：乙破譯密碼.
          （1）求甲、乙二人都破譯密碼的概率；
          （2）求恰有一人破譯密碼的概率；
          （3）小明同學解答“求密碼被破譯的概率”的過程如下：
          解：“密碼被破譯”也就是“甲、乙二人中至少有一人破譯密碼”所以隨機事件“密碼被破譯”可以表示為所以
          請指出小明同學錯誤的原因？并給出正確解答過程.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數.（是自然對數的底數）
          （1）求的單調遞減區(qū)間；
          （2）若函數，證明在上只有兩個零點.（參考數據：）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】年，“非典”爆發(fā)，以鐘南山為代表的醫(yī)護工作者經長期努力，抗擊了非典.年歲高齡的鐘院士再次披掛上陣，逆行武漢抗擊新冠疫情。為調查中學生對這一偉大“逆行者”的了解程度，某調查小組隨機抽取了某市物化生、政史地的名高中生，請他們列舉鐘南山院士在醫(yī)學上的成就，把能列舉鐘南山成就不少于項的稱為“比較了解”，少于三項的稱為“不太了解”他們的調查結果如下：
          組合
          0項
          1項
          2項
          3項
          4項
          5項
          5項以上
          物化生（人）
          1
          10
          17
          14
          14
          10
          4
          政史地（人）
          0
          8
          10
          6
          3
          2
          1
          （1）請將下面的2×2列聯(lián)表補充完整；
          組合
          比較了解
          不太了解
          合計
          物化生
          政史地
          合計
          （2）判斷是否有99%的把握認為，了解鐘南山與選擇物化生、政史地組合有關？
          參考：.
          0.100
          0.050
          0.010
          0.001
          2.706
          3.841
          6.635
          10.828
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如果函數y＝f(x)的導函數的圖象如圖所示，給出下列判斷：
          ①函數y＝f(x)在區(qū)間內單調遞增；
          ②函數y＝f(x)在區(qū)間內單調遞減；
          ③函數y＝f(x)在區(qū)間(4,5)內單調遞增；
          ④當x＝2時，函數y＝f(x)有極小值；
          ⑤當x＝時，函數y＝f(x)有極大值．
          則上述判斷中正確的是(　　)
          A. ①② B. ②③
          C. ③④⑤ D. ③
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】近年來我國電子商務行業(yè)迎來發(fā)展的新機遇，與此同時，相關管理部門推出了針對電商商品和服務的評價體系.現從評價系統(tǒng)中選出200次成功交易，并對其評價進行統(tǒng)計，對商品好評率為，對服務好評率為，其中對商品和服務都做出好評的交易為80次. 
          （1）是否可以在犯錯誤率不超過0.1%的前提下，認為商品好評與服務好評有關？
          （2）若針對商品的好評率，采用分層抽樣的方式這200次交易中取出5次交易，并從中選擇兩次交易進行客戶回訪，求只有一次好評的概率.
          注：1.
          0.01
          0.05
          0.025
          0.010
          0.005
          0.001
          2.706
          3.841
          5.024
          6.635
          7.879
          10.828
          注：2.，.
          

			
          

			
          
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