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        1. 【題目】在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為直角梯形,,,,且平面平面ABCD.

          1)求證:;

          2)在線段PA上是否存在一點(diǎn)M,使二面角M-BC-D的大小為?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

          【答案】1)證明見(jiàn)解析;(2)存在,.

          【解析】

          (1) 過(guò)點(diǎn)P在面PAD內(nèi)作,垂足為O,連接BO、OC,可得,再結(jié)已知條件可得是等邊三角形,進(jìn)而判斷出四邊形OBCD是正方形,從而得POC,

          ;

          2)由于ABCD,,所以以O坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè),則點(diǎn)M的坐標(biāo)為,求出平面MBC和平面ABCD的法向量,用,求出的值,從而得到的值

          1)證明:過(guò)點(diǎn)P在面PAD內(nèi)作,垂足為O,連接BOOC

          ∵面ABCD,

          ABCD,∴

          ,,

          是等邊三角形,∴

          又∵,

          ∴四邊形OBCD是正方形,∴,

          ,∴POC,

          POC,∴.

          2)∵ABCD,,如圖,建立空間直角坐標(biāo)系

          ,,

          假設(shè)在線段PA上存在一點(diǎn)M,使二面角大小為

          設(shè),,則

          所以,

          ,

          設(shè)面MBC的法向量為,

          ,即,令,得,

          所以,面ABCD的一個(gè)法向量為

          ∵二面角M-BC-D大小為,

          (舍),

          所以在線段PA上存在點(diǎn)M滿足題設(shè)條件且.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知焦點(diǎn)在軸上的拋物線過(guò)點(diǎn),橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為 ,其中的焦點(diǎn)重合,過(guò)與長(zhǎng)軸垂直的直線交橢圓兩點(diǎn)且,曲線是以原點(diǎn)為圓心以 為半徑的圓.

          (1)求的方程;

          (2)若動(dòng)直線與圓相切,且與交與兩點(diǎn),三角形 的面積為,求的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】函數(shù)fx)=Asin(2ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)的部分圖象如圖所示

          (1)求A,ω,φ的值;

          (2)求圖中ab的值及函數(shù)fx)的遞增區(qū)間;

          (3)若α∈[0,π],且f(α)=,求α的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】關(guān)于函數(shù)fxxR),有下述四個(gè)結(jié)論:

          ①任意xR,等式f(﹣x+fx)=0恒成立;

          ②任意x1,x2R,若x1x2,則一定有fx1fx2);

          ③存在m∈(0,1),使得方程|fx|m有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根;

          ④存在k∈(1,+∞),使得函數(shù)gx)=fx)﹣kxR上有三個(gè)零點(diǎn).

          其中包含了所有正確結(jié)論編號(hào)的選項(xiàng)為(

          A.①②③④B.①②③C.①②④D.①②

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】若函數(shù),當(dāng)時(shí),函數(shù)有極值

          1)求函數(shù)的解析式;

          2)求函數(shù)的極值;

          3)若關(guān)于的方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】函數(shù)的部分圖象如圖所示,則下列敘述正確的是( )

          A.函數(shù)的圖象可由的圖象向左平移個(gè)單位得到

          B.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱

          C.函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增的

          D.函數(shù)圖象的對(duì)稱中心為

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

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          1)求甲、乙二人都破譯密碼的概率;

          2)求恰有一人破譯密碼的概率;

          3)小明同學(xué)解答“求密碼被破譯的概率”的過(guò)程如下:

          解:“密碼被破譯”也就是“甲、乙二人中至少有一人破譯密碼”所以隨機(jī)事件“密碼被破譯”可以表示為所以

          請(qǐng)指出小明同學(xué)錯(cuò)誤的原因?并給出正確解答過(guò)程.

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          【題目】年,“非典”爆發(fā),以鐘南山為代表的醫(yī)護(hù)工作者經(jīng)長(zhǎng)期努力,抗擊了非典.歲高齡的鐘院士再次披掛上陣,逆行武漢抗擊新冠疫情。為調(diào)查中學(xué)生對(duì)這一偉大“逆行者”的了解程度,某調(diào)查小組隨機(jī)抽取了某市物化生、政史地的名高中生,請(qǐng)他們列舉鐘南山院士在醫(yī)學(xué)上的成就,把能列舉鐘南山成就不少于項(xiàng)的稱為“比較了解”,少于三項(xiàng)的稱為“不太了解”他們的調(diào)查結(jié)果如下:

          組合

          0項(xiàng)

          1項(xiàng)

          2項(xiàng)

          3項(xiàng)

          4項(xiàng)

          5項(xiàng)

          5項(xiàng)以上

          物化生(人)

          1

          10

          17

          14

          14

          10

          4

          政史地(人)

          0

          8

          10

          6

          3

          2

          1

          1)請(qǐng)將下面的2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整;

          組合

          比較了解

          不太了解

          合計(jì)

          物化生

          政史地

          合計(jì)

          2)判斷是否有99%的把握認(rèn)為,了解鐘南山與選擇物化生、政史地組合有關(guān)?

          參考:.

          0.100

          0.050

          0.010

          0.001

          2.706

          3.841

          6.635

          10.828

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知函數(shù) (是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))

          (1)求證:

          (2)若不等式上恒成立,求正數(shù)的取值范圍.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案