【題目】已知橢圓
的左、右焦點(diǎn)分別為
、
，離心率為
，點(diǎn)
是橢圓
上的一個(gè)動點(diǎn)，且
面積的最大值為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）過點(diǎn)
作直線
交橢圓于
、
兩點(diǎn)，過點(diǎn)
作直線的垂線
交圓
:
于另一點(diǎn)
.若
的面積為3，求直線的斜率.
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）由題意可知：當(dāng)
為
的短軸頂點(diǎn)時(shí)，
面積取最大值，又離心率為
，則可以列出方程
，解出
的值即可求出橢圓的方程.（2）首先討論兩條直線中斜率為0和斜率不存在的情況，判斷三角形的面積是否為3；然后討論一般情況，設(shè)直線
的方程為
，直線
的方程為
，分別與橢圓和圓聯(lián)立，用K表示出線段AB的長和點(diǎn)N到直線的距離，表示出
的面積，即可求出斜率的值.
解：（1）∵橢圓的離心率為，當(dāng)為的短軸頂點(diǎn)時(shí)，
的面積有最大值
.
∴,解得
，
故橢圓的方程為：.
（2）若的斜率為0，則
，
，
∴的面積為
，不合題意，所以直線的斜率不為0.
設(shè)直線的方程為，
由
消去
得
，
設(shè)
，
，
則
，
，
∴
.
直線的方程為，即
，
∴
.
∴的面積
，
解得
，即直線的斜率為.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
（
）的一個(gè)焦點(diǎn)
與拋物線
：
的焦點(diǎn)重合，且離心率為
.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過焦點(diǎn)的直線
與拋物線交于
，
兩點(diǎn)，與橢圓交于
，
兩點(diǎn)，滿足
，求直線的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】談祥柏先生是我國著名的數(shù)學(xué)科普作家，他寫的《數(shù)學(xué)百草園》、《好玩的數(shù)學(xué)》、《故事中的數(shù)學(xué)》等書，題材廣泛、妙趣橫生，深受廣大讀者喜愛.下面我們一起來看《好玩的數(shù)學(xué)》中談老的一篇文章《五分鐘內(nèi)挑出埃及分?jǐn)?shù)》：文章首先告訴我們，古埃及人喜歡使用分子為1的分?jǐn)?shù)（稱為埃及分?jǐn)?shù)）.如用兩個(gè)埃及分?jǐn)?shù)
與
的和表示
等.從
這100個(gè)埃及分?jǐn)?shù)中挑出不同的3個(gè)，使得它們的和為1，這三個(gè)分?jǐn)?shù)是________.（按照從大到小的順序排列）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)數(shù)列
的通項(xiàng)公式為
（
， 
），數(shù)列
定義如下：對于正整數(shù)
， 
是使得不等式
成立的所有
中的最小值.
（1）若
， 
，求
；
（2）若
， 
，求數(shù)列
的前
項(xiàng)和公式；
（3）是否存在
和
，使得
？如果存在，求
和
的取值范圍；如果不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】數(shù)列
的前
項(xiàng)和記為
若對任意的正整數(shù)n，總存在正整數(shù)m，使得
，則稱是“H數(shù)列”．
（1）若數(shù)列的通項(xiàng)公式
，判斷是否為“H數(shù)列”；
（2）等差數(shù)列，公差
，
，求證：是“H數(shù)列”；
（3）設(shè)點(diǎn)
在直線
上，其中
，
．若是“H數(shù)列”，求
滿足的條件．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】數(shù)列
是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，
，
；數(shù)列
前
項(xiàng)和為
，滿足
，
.
（1）求
，
及數(shù)列，的通項(xiàng)公式；
（2）求
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】
已知數(shù)列
和
滿足：
,
，
，其中
為實(shí)數(shù)，
為正整數(shù).
（Ⅰ）對任意實(shí)數(shù)，證明:數(shù)列不是等比數(shù)列；
（Ⅱ）證明：當(dāng)
時(shí)，數(shù)列是等比數(shù)列；
（Ⅲ）設(shè)
（
為實(shí)常數(shù)）,
為數(shù)列的前項(xiàng)和.是否存在實(shí)數(shù)，使得對任意正整數(shù)，都有
?若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖：在直角坐標(biāo)系
中，設(shè)橢圓
的左右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為
、
.過右焦點(diǎn)與
軸垂直的直線
與橢圓C相交，其中一個(gè)交點(diǎn)為
.
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)橢圓C的一個(gè)頂點(diǎn)為
，求點(diǎn)M到直線
的距離；
（3）過
中點(diǎn)的直線
交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，求
長的最大值以及相應(yīng)的直線方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知點(diǎn)
是拋物線
：
的焦點(diǎn)，直線
與拋物線相切于點(diǎn)
，連接
交拋物線于另一點(diǎn)
，過點(diǎn)
作的垂線交拋物線于另一點(diǎn)
.
（1）若
，求直線的方程；
（2）求三角形
面積
的最小值.
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