【題目】已知橢圓
的離心率為
，左、右焦點(diǎn)分別為
，過(guò)
的直線(xiàn)交橢圓于
兩點(diǎn).
（1）若以
為直徑的動(dòng)圓內(nèi)切于圓
，求橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)；
（2）當(dāng)
時(shí)，問(wèn)在
軸上是否存在定點(diǎn)
，使得
為定值？并說(shuō)明理由.
【答案】（Ⅰ）6（Ⅱ）見(jiàn)解析
【解析】試題分析：（1）設(shè)
的中點(diǎn)為
，可得
,當(dāng)兩個(gè)圓相內(nèi)切時(shí) ，兩個(gè)圓的圓心距等于兩個(gè)圓的半徑差，即
，所以
，橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)為
；（2）先求得橢圓方程為
， 設(shè)直線(xiàn)AB方程為：
，聯(lián)立可得
，設(shè)
根據(jù)韋達(dá)定理及平面向量數(shù)量積公式可得
，當(dāng)
即
時(shí)
為定值.
試題解析：（Ⅰ）設(shè)的中點(diǎn)為M，在三角形
中，由中位線(xiàn)得：
當(dāng)兩個(gè)圓相內(nèi)切時(shí) ，兩個(gè)圓的圓心距等于兩個(gè)圓的半徑差，即
所以，橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6.
（Ⅱ）由已知
，
，所以橢圓方程為
當(dāng)直線(xiàn)AB斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)AB方程為：
設(shè)
由
得
恒成立
設(shè)
當(dāng)即時(shí)為定值
當(dāng)直線(xiàn)AB斜率不存在時(shí)，不妨設(shè)
當(dāng)
時(shí)
，為定值
綜上：在X軸上存在定點(diǎn)，使得為定值
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】對(duì)于兩條平行直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系定義如下：若兩直線(xiàn)中至少有一條與圓相切，則稱(chēng)該位置關(guān)系為“平行相切”；若兩直線(xiàn)都與圓相離，則稱(chēng)該位置關(guān)系為“平行相離”；否則稱(chēng)為“平行相交”．已知直線(xiàn)l1：ax＋3y＋6＝0，l2：2x＋(a＋1)y＋6＝0與圓C：x2＋y2＋2x＝b2－1(b>0)的位置關(guān)系是“平行相交”，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為 ( )
A. (
， 
) B. (0， 
)
C. (0， 
) D. (
， 
)∪(
，＋∞)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在
中，內(nèi)角
、
、
所對(duì)的邊分別是
、
、
，不等式
對(duì)一切實(shí)數(shù)
恒成立.
（1）求
的取值范圍；
（2）當(dāng)
取最大值，且的周長(zhǎng)為
時(shí)，求面積的最大值，并指出面積取最大值時(shí)的形狀．（參考知識(shí)：已知、
，
；、
，
）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】小明在某物流派送公司找到了一份派送員的工作，該公司給出了兩種日薪薪酬方案．甲方案：底薪100元，每派送一單獎(jiǎng)勵(lì)1元；乙方案：底薪140元，每日前54單沒(méi)有獎(jiǎng)勵(lì)，超過(guò)54單的部分每單獎(jiǎng)勵(lì)20元.
(1)請(qǐng)分別求出甲、乙兩種薪酬方案中日薪y（單位：元）與送貨單數(shù)n的函數(shù)關(guān)系式；
(2)根據(jù)該公司所有派送員100天的派送記錄，發(fā)現(xiàn)派送員的日平均派送單數(shù)滿(mǎn)足以下條件：在這100天中的派送量指標(biāo)滿(mǎn)足如圖所示的直方圖，其中當(dāng)某天的派送量指標(biāo)在
時(shí)，日平均派送量為
單．若將頻率視為概率，回答下列問(wèn)題：
①估計(jì)這100天中的派送量指標(biāo)的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表) ；
②根據(jù)以上數(shù)據(jù)，設(shè)每名派送員的日薪為
（單位：元），試分別求出甲、乙兩種方案的日薪的分布列及數(shù)學(xué)期望. 請(qǐng)利用數(shù)學(xué)期望幫助小明分析他選擇哪種薪酬方案比較合適？并說(shuō)明你的理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某動(dòng)漫影視制作公司長(zhǎng)期堅(jiān)持文化自信，不斷挖掘中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化中的動(dòng)漫題材，創(chuàng)作出一批又一批的優(yōu)秀動(dòng)漫影視作品，獲得市場(chǎng)和廣大觀眾的一致好評(píng).同時(shí)也為公司贏得豐厚的利潤(rùn)，該公司2013年至2019年的年利潤(rùn)
關(guān)于年份代號(hào)
的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表（已知該公司的年利潤(rùn)與年份代號(hào)線(xiàn)性相關(guān)）
年份 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
年份代號(hào) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
年利潤(rùn) | 29 | 33 | 36 | 44 | 48 | 52 | 59 |
（1）求關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程，并預(yù)測(cè)該公司2020年的年利潤(rùn)；
（2）當(dāng)統(tǒng)計(jì)表中某年年利潤(rùn)的實(shí)際值大于由（1）中線(xiàn)性回歸方程計(jì)算出該年利潤(rùn)的估計(jì)值時(shí)，稱(chēng)該年為A級(jí)利潤(rùn)年，否則稱(chēng)為B級(jí)利潤(rùn)年.現(xiàn)從2015年至2019年這5年中隨機(jī)抽取2年，求恰有1年為A級(jí)利潤(rùn)年的概率.
參考公式：
，
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】袋中有五張卡片，其中紅色卡片三張，標(biāo)號(hào)分別為1，2，3；藍(lán)色卡片兩張，標(biāo)號(hào)分別為1，2.
(Ⅰ)從以上五張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的概率；
(Ⅱ)現(xiàn)袋中再放入一張標(biāo)號(hào)為0的綠色卡片，從這六張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】【2018屆寧夏育才中學(xué)高三上學(xué)期期末】某公司為了解廣告投入對(duì)銷(xiāo)售收益的影響，在若干地區(qū)各投入
萬(wàn)元廣告費(fèi)用，并將各地的銷(xiāo)售收益繪制成頻率分布直方圖（如圖所示），由于工作人員操作失誤，橫軸的數(shù)據(jù)丟失，但可以確定橫軸是從
開(kāi)始計(jì)數(shù)的.
（1）根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算圖中各小長(zhǎng)方形的寬度；
（2）試估計(jì)該公司投入
萬(wàn)元廣告費(fèi)用之后，對(duì)應(yīng)銷(xiāo)售收益的平均值（以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的取值）；
（3）該公司按照類(lèi)似的研究方法，測(cè)得另外一些數(shù)據(jù)，并整理得到下表：
由表中的數(shù)據(jù)顯示， 
與
之間存在著線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)將（2）的結(jié)果填入空白欄，并求出
關(guān)于
的回歸直線(xiàn)方程.
參考公式： 
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