Question

【題目】小明在某物流派送公司找到了一份派送員的工作，該公司給出了兩種日薪薪酬方案．甲方案：底薪100元，每派送一單獎(jiǎng)勵(lì)1元；乙方案：底薪140元，每日前54單沒(méi)有獎(jiǎng)勵(lì)，超過(guò)54單的部分每單獎(jiǎng)勵(lì)20元.

(1)請(qǐng)分別求出甲、乙兩種薪酬方案中日薪y（單位：元）與送貨單數(shù)n的函數(shù)關(guān)系式；

(2)根據(jù)該公司所有派送員100天的派送記錄，發(fā)現(xiàn)派送員的日平均派送單數(shù)滿足以下條件：在這100天中的派送量指標(biāo)滿足如圖所示的直方圖，其中當(dāng)某天的派送量指標(biāo)在時(shí)，日平均派送量為單．若將頻率視為概率，回答下列問(wèn)題：

①估計(jì)這100天中的派送量指標(biāo)的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表) ；

②根據(jù)以上數(shù)據(jù)，設(shè)每名派送員的日薪為（單位：元），試分別求出甲、乙兩種方案的日薪的分布列及數(shù)學(xué)期望. 請(qǐng)利用數(shù)學(xué)期望幫助小明分析他選擇哪種薪酬方案比較合適？并說(shuō)明你的理由.

Answer 1

【答案】（1），；（2）①，②見(jiàn)解析

【解析】

（1）根據(jù)題意，列出解析式，即可（2）①分別計(jì)算出每個(gè)區(qū)間中點(diǎn)值的個(gè)數(shù)，然后乘以總數(shù)，求和，除以個(gè)數(shù)，即可得到平均值②分別計(jì)算出每個(gè)指標(biāo)下薪資待遇，計(jì)算期望，比較大小，做出選擇。

（1）甲：，乙：，故為

，；

（2）①讀圖可知,20個(gè)0.1,30個(gè)0.3,20個(gè)0.5,20個(gè)0.7,10個(gè)0.9，故平均數(shù)

②甲:

P(概率)	0.2	0.3	0.2	0.2	0.1
X（日薪）	152	154	156	158	160

EX=

乙：

P（概率）	0.2	0.3	0.2	0.2	0.1
X（日薪）	140	140	180	220	260

EX=

乙的期望更高，故選擇乙方案。