【題目】【2018屆寧夏育才中學(xué)高三上學(xué)期期末】某公司為了解廣告投入對(duì)銷售收益的影響，在若干地區(qū)各投入
萬(wàn)元廣告費(fèi)用，并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖（如圖所示），由于工作人員操作失誤，橫軸的數(shù)據(jù)丟失，但可以確定橫軸是從
開(kāi)始計(jì)數(shù)的.
（1）根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算圖中各小長(zhǎng)方形的寬度；
（2）試估計(jì)該公司投入
萬(wàn)元廣告費(fèi)用之后，對(duì)應(yīng)銷售收益的平均值（以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的取值）；
（3）該公司按照類似的研究方法，測(cè)得另外一些數(shù)據(jù)，并整理得到下表：
由表中的數(shù)據(jù)顯示， 
與
之間存在著線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)將（2）的結(jié)果填入空白欄，并求出
關(guān)于
的回歸直線方程.
參考公式： 
【答案】(1)2；(2)5；(3)答案見(jiàn)解析.
【解析】試題分析：
（1）設(shè)各小長(zhǎng)方形的寬度為
.由頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形的面積總和為
得到關(guān)于m的方程，解方程可得
，即圖中各小長(zhǎng)方形的寬度為
.
（2）以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的取值，結(jié)合(1)中求得的結(jié)論可估計(jì)平均值為
.
（3）由（2）可知空白欄中填
.據(jù)此計(jì)算可得
， 
，結(jié)合回歸方程計(jì)算公式可得
， 
，則所求的回歸直線方程為
.
試題解析：
（1）設(shè)各小長(zhǎng)方形的寬度為
.
由頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形的面積總和為
，可知
，解得
.
故圖中各小長(zhǎng)方形的寬度為
.
（2）由（1）知各小組依次是
， 
， 
， 
， 
， 
，其中點(diǎn)分別為
， 
， 
， 
， 
， 
對(duì)應(yīng)的頻率分別為
， 
， 
， 
， 
， 
故可估計(jì)平均值為
.
（3）由（2）可知空白欄中填
.
由題意可知
， 
，
，
，
根據(jù)公式，可求得
，
.
所以所求的回歸直線方程為
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，左、右焦點(diǎn)分別為
，過(guò)
的直線交橢圓于
兩點(diǎn).
（1）若以
為直徑的動(dòng)圓內(nèi)切于圓
，求橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)；
（2）當(dāng)
時(shí)，問(wèn)在
軸上是否存在定點(diǎn)
，使得
為定值？并說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知圓C過(guò)點(diǎn)
，與y軸相切，且圓心在直線
上.
（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若圓C半徑小于2，求經(jīng)過(guò)點(diǎn)
且與圓C相切的直線
的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知
是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)
時(shí)，
.
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)
時(shí)，不等式
恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知
為實(shí)常數(shù)，函數(shù)
.
（1）求函數(shù)
的最值；
（2）設(shè)
.
(i)討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（ⅱ） 若函數(shù)
有兩個(gè)不同的零點(diǎn)
，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖， 
平面
， 
平面
， 
是等邊三角形， 
，
是
的中點(diǎn).
（1）求證： 
；
（2）若直線
與平面
所成角的正切值為
，求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，動(dòng)點(diǎn)P從單位正方形ABCD頂點(diǎn)A開(kāi)始，順次經(jīng)B、C、D繞邊界一周，當(dāng)
表示點(diǎn)P的行程， 
表示PA之長(zhǎng)時(shí)，求y關(guān)于x的解析式，并求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系
中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程為
，直線
的極坐標(biāo)方程為
，兩條曲線交于
兩點(diǎn).
(1) 求直線
與曲線
交點(diǎn)的極坐標(biāo)；
(2) 已知
為曲線
(
為參數(shù))上的一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)直線
與曲線
的交點(diǎn)為
，求
的面積的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，已知圓
，圓
.
（1）若過(guò)點(diǎn)
的直線
被圓
截得的弦長(zhǎng)為
，求直線的方程；
（2）設(shè)動(dòng)圓
同時(shí)平分圓
的周長(zhǎng)、圓的周長(zhǎng).
①證明：動(dòng)圓圓心在一條定直線上運(yùn)動(dòng)；
②動(dòng)圓是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)？若經(jīng)過(guò)，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不經(jīng)過(guò)，請(qǐng)說(shuō)明理由.
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