【題目】圓
的方程為：
，
為圓上任意一點，過作
軸的垂線，垂足為
，點
在
上，且
.
（1）求點的軌跡
的方程；
（2）過點
的直線與曲線交于
、
兩點，點
的坐標為
，
的面積為
，求的最大值，及直線
的方程.
【答案】（1）
（2）
，直線
的方程為
或
.
【解析】
（1）設點
的坐標
，求出
的坐標，設
，通過
，可以得到
與
的關系，
與
的關系，把
代入圓的方程中，最后得到點
的軌跡
的方程。
（2）由題意易知直線的斜率不為0，設直線的方程為
，直線方程與點的軌跡的方程聯(lián)立，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)關系，可以得出
的面積
的表達式，最后利用基本不等式可以求出的最大值，直線的方程.
（1）設
，則
，設，
，
，因為
，所以
，把代入圓的方程得
，所以的軌跡的方程為.
（2）由題意易知直線的斜率不為0，設直線的方程為，設
，
，
聯(lián)立
，
，
，
.
當且僅當
時取等號，
所以面積有最大值為.
所以的面積為最大時，直線的方程為或
.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】過拋物線
(其中
)的焦點
的直線交拋物線于
兩點，且兩點的縱坐標之積為
．
(1)求拋物線
的方程；
(2)當
時，求
的值；
(3)對于
軸上給定的點
(其中
)，若過點
和
兩點的直線交拋物線的準線
點，求證：直線
與軸交于一定點．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某書店剛剛上市了《中國古代數(shù)學史》，銷售前該書店擬定了5種單價進行試銷，每本單價（
元）試銷l天，得到如表單價（元）與銷量
（冊）數(shù)據(jù)：
單價 |
|
|
|
|
|
銷量 |
|
|
|
|
|
（1）已知銷量與單價具有線性相關關系，求
關于的線性回歸方程；
（2）若該書每本的成本為
元，要使得售賣時利潤最大，請利用所求的線性相關關系確定單價應該定為多少元？（結(jié)果保留到整數(shù)）
附：對于一組數(shù)據(jù)
，
，…，
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為：
，
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
是定義在
上的奇函數(shù)，當
時，
，給出下列命題：
①當
時，
②函數(shù)有3個零點
③
的解集為
④
，都有
其中正確命題的個數(shù)是（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】《九章算術(shù)》是中國古代第一部數(shù)學專著，全書總結(jié)了戰(zhàn)國、秦、漢時期的數(shù)學成就�！案鄿p損術(shù)”便出自其中，原文記載如下：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之數(shù)，以少減多，更相減損，求其等也�！逼浜诵乃枷刖幾g成如示框圖，若輸入的
，
分別為45，63，則輸出的為（ ）
A. 2B. 3C. 5D. 9
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設數(shù)列
的前n項和為
,對一切
,點
都在函數(shù)
的圖像上.
（1）證明：當
時,
;
（2）求數(shù)列的通項公式;
（3）設
為數(shù)列
的前n項的積,若不等式
對一切成立,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設
是定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，且滿足：當
成立時，總可推出
成立那么下列命題中正確的是（ ）
A.若
成立，則當
時均有成立
B.若
成立，則當
時均有
成立
C.若
成立，則當
時均有成立
D.若
成立，則當
時均有
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知點
，點
，
分別為橢圓
的左右頂點，直線
交
于點
，
是等腰直角三角形，且
．
（1）求的方程；
（2）設過點
的動直線
與相交于
，
兩點，
為坐標原點．當
為直角時，求直線的斜率．
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