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        1. 【題目】過拋物線(其中)的焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn),且兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積為

          (1)求拋物線的方程;

          (2)當(dāng)時(shí),求的值;

          (3)對(duì)于軸上給定的點(diǎn)(其中),若過點(diǎn)兩點(diǎn)的直線交拋物線的準(zhǔn)線點(diǎn),求證:直線軸交于一定點(diǎn).

          【答案】(1) ; (2)1; (3)見解析.

          【解析】

          1)設(shè)直線AB的方程,聯(lián)立拋物線方程,運(yùn)用韋達(dá)定理,可得p4,即得拋物線方程;(2)推理證明=,整理即可得到所求值;(3)設(shè)A,y1),B,y2),P(﹣2,s),運(yùn)用三點(diǎn)共線的條件:斜率相等,可得s,設(shè)APx軸上的點(diǎn)為(t,0),運(yùn)用韋達(dá)定理,化簡(jiǎn)整理可得所求定點(diǎn).

          (1)過拋物線(其中)的焦點(diǎn)的直線

          ,代入拋物線方程,可得

          可設(shè),

          即有,解得

          可得拋物線的方程為;

          (2)由直線過拋物線的焦點(diǎn),

          由(1)可得,將代入可得;

          (3)證明:設(shè),,,

          三點(diǎn)共線可得

          ,可得,①

          設(shè)軸上的點(diǎn)為,即有,

          代入①,結(jié)合,可得

          即有,

          可得.即有直線軸交于一定點(diǎn)

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】1)某校夏令營(yíng)有3名男同學(xué)A、BC3名女同學(xué)X、Y、Z,其年級(jí)情況如下表:

          一年級(jí)

          二年級(jí)

          三年級(jí)

          男同學(xué)

          A

          B

          C

          女同學(xué)

          X

          Y

          Z

          現(xiàn)從這6名同學(xué)中隨機(jī)選出2人參加知識(shí)競(jìng)賽(每人被選到的可能性相同)

          ①用表中字母列舉出所有可能的結(jié)果;

          ②設(shè)M為事件選出的2人來自不同年級(jí)且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué),求事件M發(fā)生的概率.

          2)節(jié)日前夕,小李在家門前的樹上掛了兩串彩燈.這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨(dú)立,且都在通電后的4秒內(nèi)任一時(shí)刻等可能發(fā)生,然后每串彩燈以4秒為間隔閃亮.那么這兩串彩燈同時(shí)通電后,它們第一次閃亮的時(shí)刻相差不超過2秒的概率是多少?

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】設(shè)某地區(qū)鄉(xiāng)居民人民幣儲(chǔ)蓄存款(年底余額)如下表:

          年份

          2012

          2013

          2014

          2015

          2016

          2017

          時(shí)間代號(hào)x

          1

          2

          3

          4

          5

          6

          儲(chǔ)蓄存款y(千億元)

          3.5

          5

          6

          7

          8

          9.5

          1)求關(guān)于x的回歸方程,并預(yù)測(cè)該地區(qū)2019年的人民幣儲(chǔ)蓄存款(用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)作答).

          2)在含有一個(gè)解釋變量的線性模型中,恰好等于相關(guān)系數(shù)r的平方,當(dāng)時(shí),認(rèn)為線性冋歸模型是有效的,請(qǐng)計(jì)算并且評(píng)價(jià)模型的擬合效果(計(jì)算結(jié)果精確到0.001.

          附:

          ,

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】再直角坐標(biāo)系中,定義兩點(diǎn),間的直角距離,現(xiàn)有下列命題:

          ①若軸上兩點(diǎn),則

          ②已知,,則為定值

          ③原點(diǎn)到直線上任一點(diǎn)的直角距離的最小值為

          ④設(shè),,若點(diǎn)是在過的直線上,且點(diǎn)到點(diǎn)直角距離之和等于,那么滿足條件的點(diǎn)只有個(gè).

          其中的真命題是____________.(寫出所有真命題的序號(hào))

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】一個(gè)創(chuàng)業(yè)青年租用一塊邊長(zhǎng)為4百米的等邊田地如圖養(yǎng)蜂、產(chǎn)蜜與售蜜,田地內(nèi)擬修建筆直小路MN,AP,其中M,N分別為AC,BC的中點(diǎn),點(diǎn)PCN上,規(guī)劃在小路MNAP的交點(diǎn)O(OM、N不重合處設(shè)立售蜜點(diǎn),圖中陰影部分為蜂巢區(qū),空白部分為蜂源植物生長(zhǎng)區(qū),A,N為出入口小路的寬度不計(jì)為節(jié)約資金,小路MO段與OP段建便道,供蜂源植物培育之用,費(fèi)用忽略不計(jì)為車輛安全出入,小路AO段的建造費(fèi)用為每百米5萬元,小路ON段的建造費(fèi)用為每百米4萬元.

          (Ⅰ)若擬修的小路AO段長(zhǎng)為百米,求小路ON段的建造費(fèi)用;

          (Ⅱ)設(shè), 的值,使得小路AO段與ON段的建造總費(fèi)用最。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化,某校組織高一年級(jí)學(xué)生到古都西安游學(xué).在某景區(qū),由于時(shí)間關(guān)系,每個(gè)班只能在甲、乙、丙三個(gè)景點(diǎn)中選擇一個(gè)游覽.高一班的名同學(xué)決定投票來選定游覽的景點(diǎn),約定每人只能選擇一個(gè)景點(diǎn),得票數(shù)高于其它景點(diǎn)的入選.據(jù)了解,在甲、乙兩個(gè)景點(diǎn)中有人會(huì)選擇甲,在乙、丙兩個(gè)景點(diǎn)中有人會(huì)選擇乙.那么關(guān)于這輪投票結(jié)果,下列說法正確的是

          該班選擇去甲景點(diǎn)游覽;

          乙景點(diǎn)的得票數(shù)可能會(huì)超過;

          丙景點(diǎn)的得票數(shù)不會(huì)比甲景點(diǎn)高

          三個(gè)景點(diǎn)的得票數(shù)可能會(huì)相等.

          A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù),給出下列結(jié)論:

          上是減函數(shù);

          上的最小值為;

          上至少有兩個(gè)零點(diǎn).

          其中正確結(jié)論的序號(hào)為_________(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào))

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】本小題滿分12分,1小問5分,2小問7分

          圖,橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為的直線交橢圓于兩點(diǎn),且

          1,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

          2求橢圓的離心率

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】的方程為:,為圓上任意一點(diǎn),過軸的垂線,垂足為,點(diǎn)上,且.

          (1)求點(diǎn)的軌跡的方程;

          (2)過點(diǎn)的直線與曲線交于、兩點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為,的面積為,求的最大值,及直線的方程.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案