Question

設(shè)函數(shù)
（I）設(shè)；
（II）求的單調(diào)區(qū)間；
（III）當(dāng)恒成立，求實數(shù)t的取值范圍。

Answer 1

(I)    (II)當(dāng)時，函數(shù)的減區(qū)間為，無增區(qū)間，
當(dāng)時，函數(shù)的減區(qū)間為，增區(qū)間為．(III) 即為所求．

(I)先求出g(x)的表達式，
然后再利用積分公式求積分即可。
(II)先求出f(x)的導(dǎo)函數(shù),
然后分a=0,a>0,a<0三種情況進行討論求其單調(diào)區(qū)間。
(III)由（II）得,
因為a>0,所以,
然后把看作整體x,再構(gòu)造,求其最大值，讓m(x)的最大值小于零即可
(I)
…………1分
當(dāng)時，， .…………2分

.…………4分
(II)，…………5分
當(dāng)時，，
所以函數(shù)的減區(qū)間為，無增區(qū)間；…………6分
當(dāng)時，，
若，由得，由得， 
所以函數(shù)的減區(qū)間為，增區(qū)間為；…………7分
若，此時，所以，
所以函數(shù)的減區(qū)間為，無增區(qū)間； …………8分
綜上所述，當(dāng)時，函數(shù)的減區(qū)間為，無增區(qū)間，
當(dāng)時，函數(shù)的減區(qū)間為，增區(qū)間為．…………9分
(III) 由(II)得，，…………10分
因為，所以，
令，則恒成立，
由于，
①當(dāng)時，，故函數(shù)在上是減函數(shù)，所以成立； 
②當(dāng)時，若得，故函數(shù)在上是增函數(shù)，
即對，，與題意不符；
綜上所述，可以知道，即為所求