Question

【題目】在氣象臺(tái)A正西方向處有一臺(tái)風(fēng)中心，它正向東北方向移動(dòng)，移動(dòng)速度的大小為，距臺(tái)風(fēng)中心以內(nèi)的地區(qū)都將受到影響.若臺(tái)風(fēng)中心的這種移動(dòng)趨勢(shì)不變，氣象臺(tái)所在地是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響？如果會(huì)，大約多長(zhǎng)時(shí)間后受到影響？持續(xù)時(shí)間有多長(zhǎng)（精確到）？

Answer 1

【答案】大約2小時(shí)后，氣象臺(tái)所在地會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響，持續(xù)時(shí)間約為6小時(shí)36分鐘.

【解析】

先作圖，根據(jù)圖像算出氣象臺(tái)所在地距離臺(tái)風(fēng)中心的距離即可判斷是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響；另外利用余弦定理，算出會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響的臨界點(diǎn)，進(jìn)而可得受到影響的時(shí)間．

解：如圖

設(shè)臺(tái)風(fēng)中心為B，BD為臺(tái)風(fēng)經(jīng)過(guò)的路徑所在的直線，則，

過(guò)A作于C，則，

，

∴氣象臺(tái)所在地會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響，

設(shè)以A為圓心，以為半徑的圓與直線BD交于E，F兩點(diǎn)，

設(shè)，

由余弦定理得是方程的根，

方程整理得，

解得，

，

∴大約2小時(shí)后，氣象臺(tái)所在地會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響，持續(xù)時(shí)間約為6小時(shí)36分鐘.