【題目】某校抽取了100名學生期中考試的英語和數(shù)學成績，已知成績都不低于100分，其中英語成績的頻率分布直方圖如圖所示，成績分組區(qū)間是
，
，
，
，
.
（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學生英語成績的平均數(shù)和中位數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）；
（2）若這100名學生數(shù)學成績分數(shù)段的人數(shù)y的情況如下表所示：
分組區(qū)間 |
|
|
|
|
|
y | 15 | 40 | 40 | m | n |
且區(qū)間內英語人數(shù)與數(shù)學人數(shù)之比為
，現(xiàn)從數(shù)學成績在
的學生中隨機選取2人，求選出的2人中恰好有1人數(shù)學成績在的概率.
【答案】（1）這100名學生英語成績的平均數(shù)和中位數(shù)分別為
，
（2）
【解析】
（1）利用頻率分布直方圖求平均數(shù)，中位數(shù)的方法求解即可；
（2）利用題設條件得出
的值，再由古典概型的概率公式求解即可.
（1）這100名學生英語成績的平均數(shù)為
設這100名學生英語成績的中位數(shù)為
直方圖可知
對應的頻率分別為
，解得
則這100名學生英語成績的中位數(shù)為
（2）區(qū)間
內英語人數(shù)為
人
區(qū)間內數(shù)學人數(shù)為
人
設數(shù)學成績在的人記為
，數(shù)學成績在
的人記為
則從數(shù)學成績在
的學生中隨機選取2人的所有情況為
，
，
，共10種，其中選出的2人中恰好有1人數(shù)學成績在有6種
即選出的2人中恰好有1人數(shù)學成績在的概率為
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【題目】在△ABC中，BC邊上的高所在直線的方程為x－2y＋1＝0，∠A的平分線所在的直線方程為y＝0．若點B的坐標為(1,2)，求點A和點C的坐標．
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【題目】已知橢圓
（
）的離心率為
，且經過點
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）過點
作直線
與橢圓交于不同的兩點
，
，試問在
軸上是否存在定點
使得直線
與直線
恰關于軸對稱？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由.
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【題目】已知函數(shù)
，其中
.
（1）若曲線
在點
處的切線方程為
，求函數(shù)
的解析式；
（2）討論函數(shù)
的單調性；
（3）若對于任意的
，不等式
在
上恒成立，求
的取值范圍．
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【題目】若存在常數(shù)
，使得無窮數(shù)列
滿足
，則稱數(shù)列為“Γ數(shù)列．已知數(shù)列
為“Γ數(shù)列”．
（1）若數(shù)列中，
，試求
的值；
（2）若數(shù)列中，
，記數(shù)列的前n項和為
，若不等式
對
恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍；
（3）若為等比數(shù)列，且首項為b，試寫出所有滿足條件的，并說明理由．
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【題目】若無窮數(shù)列
滿足：
，當
'，
時，
（其中
表示
，
，…，
中的最大項），有以下結論：
① 若數(shù)列是常數(shù)列，則
；
② 若數(shù)列是公差
的等差數(shù)列，則
；
③ 若數(shù)列是公比為
的等比數(shù)列，則
：
④ 若存在正整數(shù)
，對任意，都有
，則，是數(shù)列的最大項.
其中正確結論的序號是____（寫出所有正確結論的序號）.
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【題目】對于數(shù)列
，若存在正數(shù)p，使得
對任意
都成立，則稱數(shù)列為“擬等比數(shù)列”．
已知
，
且
，若數(shù)列和
滿足：
，
且
，
．
若
，求
的取值范圍；
求證：數(shù)列
是“擬等比數(shù)列”；
已知等差數(shù)列
的首項為
，公差為d，前n項和為
，若
，
，
，且是“擬等比數(shù)列”，求p的取值范圍
請用，d表示
．
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【題目】對年利率為
的連續(xù)復利，要在
年后達到本利和
，則現(xiàn)在投資值為
，
是自然對數(shù)的底數(shù).如果項目
的投資年利率為
的連續(xù)復利.
（1）現(xiàn)在投資5萬元，寫出滿
年的本利和，并求滿10年的本利和；（精確到0.1萬元）
（2）一個家庭為剛出生的孩子設立創(chuàng)業(yè)基金，若每年初一次性給項目投資2萬元，那么，至少滿多少年基金共有本利和超過一百萬元?（精確到1年）
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【題目】設數(shù)列
滿足：
，
（其中
為非零實常數(shù)）.
（1）設
，求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求出通項公式；
（2）設
，記
，求使得不等式
成立的最小正整數(shù)
；
（3）若
，對于任意的正整數(shù)
，均有
，當
、
、
依次成等比數(shù)列時，求、
、
的值.
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