Question

關(guān)于x的方程x²-xcosAcosB-cos²

C

2

=0有一個根為1，則△ABC一定是

 

 （判斷三角形狀）

Answer 1

分析：由題意得1-cosAcosB-cos²

C

2

=0，化簡可得cos（A-B）=0，根據(jù)-π＜A-B＜π，求得A-B=0，從而得到結(jié)論．

解答：解：∵關(guān)于x的方程x²-xcosAcosB-cos²

C

2

=0有一個根為1，∴1-cosAcosB-cos²

C

2

=0，即 sin2

C

2

=cosAcosB，
∴

1-cosC

2

=cosAcosB，∴1=2cosAcosB-cos（A+B）=cosAcosB+sinA sinB=cos（A-B），
∵-π＜A-B＜π，∴A-B=0，即 A=B，故△ABC一定是等腰三角形，
故答案為等腰三角形．

點評：本題考查兩角和差的余弦公式的應(yīng)用，求出cos（A-B）=0，及-π＜A-B＜π，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．