Question

14、關(guān)于x的方程x²-|x|-k²=0，下列判斷：
①存在實(shí)數(shù)k，使得方程有兩個不同的實(shí)數(shù)根；②存在實(shí)數(shù)k，使得方程有三個不同的實(shí)數(shù)根；
③存在實(shí)數(shù)k，使得方程有四個不同的實(shí)數(shù)根．　其中正確的有

①②

（填相應(yīng)的序號）．

Answer 1

分析：將方程x²-|x|-k²=0的問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)y=x²-|x|與函數(shù)y=k²圖象的交點(diǎn)問題，畫出圖象可得．

解答：解：關(guān)于x的方程x²-|x|-k²=0，可化為x²-|x|=k²
分別畫出函數(shù)y=x²-|x|和y=k²的圖象，如圖．
由圖可知，它們的交點(diǎn)情況是：
恰有2，3個不同的交點(diǎn)
故答案為：①②．

點(diǎn)評：本題考查了根的存在性及根的個數(shù)判斷，以及函數(shù)與方程的思想，解答關(guān)鍵是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想．