Question

（2004•黃埔區(qū)一模）若關(guān)于x的方程x²-x+a=0，x²-x+b=0（a≠b）的四個實數(shù)根組成以

1

4

為首項的等差數(shù)列，則a+b的值為（　　）

• A．

  31

  72

• B．

  13

  24

• C．

  11

  24

• D．

  3

  8

Answer 1

分析：由已知中關(guān)于x的方程x²-x+a=0，x²-x+b=0（a≠b）的四個實數(shù)根組成以

1

4

為首項的等差數(shù)列，根據(jù)韋達(dá)定理（一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系），我們可以求出方程x²-x+a=0，x²-x+b=0（a≠b）的四個實數(shù)根，進(jìn)而求出a，b的值，得到答案．

解答：解：∵關(guān)于x的方程x²-x+a=0，x²-x+b=0（a≠b）的四個實數(shù)根組成以

1

4

為首項的等差數(shù)列，
設(shè)

1

4

，x₁是方程x²-x+a=0的兩根，x₂，x₃是方程x²-x+b=0的兩根，
則

1

4

+x₁=x₂+x₃=1，即x₁為該等差數(shù)列的第四項，且x₁=

3

4

，
故等差數(shù)列的公差d=（

3

4

-

1

4

）÷3=

1

6

則x₂=

5

12

，x₃=

7

12

∴a=

1

4

•

3

4

=

3

16

，b=

5

12

•

7

12

=

35

144

故a+b=

3

16

+

35

144

=

62

144

=

31

72

故選A

點評：本題考查的知識點是韋達(dá)定理（一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系），及等差數(shù)列的性質(zhì)，其中根據(jù)韋達(dá)定理（一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系），求出方程的四個根是解答本題的關(guān)鍵．