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          如題一圖，是圓內接四邊形．與的交點為，是弧上一點，連接并延長交于點，點分別在，的延長線上，滿足，，求證：四點共圓． 
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          [證] 由已知條件知

          ．
          又，
          所以，
          從而四點共圓，此圓記為．
          同理可證：四點共圓，此圓記為． 
          點在圓，內．延長與圓相交于點，則
          ，
          故四點共圓．                         
          所以在的外接圓上，故在上．    
          再用相交弦定理：
          　　　             ，
          故四點共圓．                        
          解析見答案
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，直三棱柱ABC—A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，AA1=2，M、N分別是A1B1、A1A的中點.

          (1)求的長；
          (2)求cos<>的值；
          (3)求證：　A1B⊥C1M.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          一個多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，其中M、G分別是AB、DF的中點。
          （1）      在AD上（含A、D端點）確定一點P，使得GP//平面FMC；
          （2）      一只蒼蠅在幾何體ADF-BCE內自由飛翔，求它飛入幾何體F-AMCD內的概率。
                                                                                   
                                                                                    
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          (本小題滿分14分）如圖，已知⊙O所在的平面，是⊙O的直徑，，
          C是⊙O上一點，且，與⊙O所在的平面成角，
          是中點．F為PB中點．
          (Ⅰ) 求證： ；(Ⅱ) 求證：；
          （Ⅲ）求三棱錐B-PAC的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分14分）
          如圖，在三棱錐P-ABC中， PA=3，AC=AB=4，PB=PC=BC=5，D、E分別是BC、AC的中點，F(xiàn)為PC上的一點，且PF:FC=3:1．
          （1）求證：PA⊥BC；
          （2）試在PC上確定一點G，使平面ABG∥平面DEF；
          （3）在滿足（2）的情況下，求二面角G-AB-C的平面
          角的正切值．

           
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          連結球面上兩點的線段稱為球的弦. 半徑為4的球的兩條弦AB、CD的長度分別等于和，、分別為、的中點，每兩條弦的兩端都在球面上運動，有下面四個命題：①弦、可能相交于點②弦、可能相交于點③的最大值為5 ④的最小值為1其中真命題為
          A.①③④          B.①②③      C.①②④        D.②③④
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          是空間兩條不同直線，是兩個不同平面，下面有四個命題：
          ①           ②
          ③           ④
          其中真命題的編號是        ;（寫出所有真命題的編號）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          在半徑為13的球面上有A , B, C 三點，AB=6，BC=8，CA=10，則 
          （1）球心到平面ABC的距離為 ____  ；
          （2）過Ａ，B兩點的大圓面與平面ABC所成二面角（銳角）的正切值為   __ .
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          設是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，下列命題正確的是（ ）
          A．若，則B．若則
          C．若，則D．若則
          

			
          

			
          
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