Question

方程sin=log_ax（a＞0且a≠1）恰有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a∈    ．

Answer 1

【答案】分析：將方程的根轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)，畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象列出不等式，求出a的范圍．
解答：解：作圖分析，y=sin，與y=logax（ a＞0，a≠1），
要使得原方程恰有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
轉(zhuǎn)會(huì)為兩函數(shù)圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)．
當(dāng)a∈（0，1）時(shí)，y=loga3＞-1，y=loga7＜-1，得：a∈（，）
當(dāng)a∈（1，+∞）時(shí)，y=loga5＜1，y=loga9＞1，得：a∈（5，9）
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題用到的基本方法是數(shù)形結(jié)合法和分類討論法，這兩種方法都是高考重點(diǎn)考查的方法，對(duì)高中學(xué)生來(lái)講，務(wù)必掌握．