Question

【題目】已知函數(shù)，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

(1)證明：在上單調(diào)遞增；

(2)函數(shù)，如果總存在，對(duì)任意，都成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2).

【解析】

（1）利用函數(shù)的單調(diào)性定義即可證出.

（2）根據(jù)解析式可知與均為上的偶函數(shù)，由題意可知只需函數(shù)在上的最大值不小于的最大值，由（1）函數(shù)為單調(diào)遞增，即，解不等式即可.

（1）證明：任取，，且，

則

因?yàn)?/span>，，，所以，，，

所以，即當(dāng)時(shí)，總有，

所以在上單調(diào)遞增.

（2）解：由，得是上的偶函數(shù)，

同理，也是上的偶函數(shù).

總存在，對(duì)任意都有，

即函數(shù)在上的最大值不小于的最大值.

由(1)知在上單調(diào)遞增， 所以當(dāng)時(shí)，，

所以.

令，則，令，易知在上遞增，

又，所以，即，

所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.