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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          【題目】如圖，在長方體中，，，點，，分別是線段，，的中點.
          （1）求證：平面；
          （2）在線段上有一點，若二面角的余弦值為，求點到平面的距離.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）證明見解析；（2）
          【解析】
          （1）以長方體的頂點D為原點，建立空間直角坐標系，利用平面的法向量和垂直可證得結果；
          （2）求出平面的法向量，平面的法向量，由二面角的余弦值為，求出，，利用向量法能求出點到平面的距離.
          解：（1）證明：如圖，以長方體的頂點為原點，建立空間直角坐標系，
          則，，，，
          ，，分別是，，的中點，
          則，，，
          平面的一個法向量，
          ，0，，，
          平面，平面.
          （2）解：設點，其中，，
          則，，
          設平面的法向量，，，
          則，取，得，1，，
          平面的一個法向量為，
          由二面角的余弦值為，可得，
          ，化簡得，
          解得或，
          ，，，，，，
          點到平面的距離.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為了了解某省各景點在大眾中的熟知度，隨機對15～65歲的人群抽樣了人，回答問題“某省有哪幾個著名的旅游景點？”統(tǒng)計結果如下圖表
          組號
          分組
          回答正確
          的人數
          回答正確的人數
          占本組的頻率
          第1組
          [15，25）
          0．5
          第2組
          [25，35）
          18
          第3組
          [35，45）
          0．9
          第4組
          [45，55）
          9
          0．36
          第5組
          [55，65]
          3
          （1）分別求出的值；
          （2）從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，求第2，3，4組每組各抽取多少人？
          （3）在（2）抽取的6人中隨機抽取2人，求所抽取的人中恰好沒有第3組人的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數，曲線在點處的切線方程為.
          （1）求的解析式；
          （2）判斷方程在內的解的個數，并加以證明.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某學校共有教職工900人,分成三個批次進行繼續(xù)教育培訓，在三個批次中男、女教職工人數如下表所示. 已知在全體教職工中隨機抽取1名,抽到第二批次中女教職工的概率是0.16 .
          （1）求的值；
          （2）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體教職工中抽取54名做培訓效果的調查, 問應在第三批次中抽取教職工多少名？
          （3）已知，求第三批次中女教職工比男教職工多的概率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在三棱柱中，四邊形是菱形，四邊形是正方形，，，，點為的中點.
          （1）求證：平面；
          （2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】法國有個名人叫做布萊爾·帕斯卡，他認識兩個賭徒，這兩個賭徒向他提出一個問題，他們說，他們下賭金之后，約定誰先贏滿5局，誰就獲得全部賭金700法郎，賭了半天，甲贏了4局，乙贏了3局，時間很晚了，他們都不想再賭下去了.假設每局兩賭徒輸贏的概率各占，每局輸贏相互獨立，那么這700法郎如何分配比較合理（ ）
          A.甲400法郎，乙300法郎B.甲500法郎，乙200法郎
          C.甲525法郎，乙175法郎D.甲350法郎，乙350法郎
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】（本小題滿分12分）
          已知橢圓：的左、右頂點分別為A，B，其離心率，點為橢圓上的一個動點，面積的最大值是．
          (1)求橢圓的方程；
          (2)若過橢圓右頂點的直線與橢圓的另一個交點為，線段的垂直平分線與軸交于點，當時，求點的坐標．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】類比平面幾何中的定理：△ABC中，若DE是△ABC的中位線，則有S△ADE∶S△ABC＝1∶4；若三棱錐A－BCD有中截面EFG∥平面BCD，則截得三棱錐的體積與原三棱錐體積之間的關系式為________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓：（）和圓：，分別是橢圓的左、右兩焦點，過且傾斜角為（）的動直線交橢圓于兩點，交圓于兩點（如圖所示，點在軸上方）.當時，弦的長為.
          （1）求圓與橢圓的方程；
          （2）若依次成等差數列，求直線的方程.
          

			
          

			
          
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