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          【題目】如圖，在長方體中，，，點(diǎn)，，分別是線段，，的中點(diǎn).
          （1）求證：平面；
          （2）在線段上有一點(diǎn)，若二面角的余弦值為，求點(diǎn)到平面的距離.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）證明見解析；（2）
          【解析】
          （1）以長方體的頂點(diǎn)D為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，利用平面的法向量和垂直可證得結(jié)果；
          （2）求出平面的法向量，平面的法向量，由二面角的余弦值為，求出，，利用向量法能求出點(diǎn)到平面的距離.
          解：（1）證明：如圖，以長方體的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，
          則，，，，
          ，，分別是，，的中點(diǎn)，
          則，，，
          平面的一個(gè)法向量，
          ，0，，，
          平面，平面.
          （2）解：設(shè)點(diǎn)，其中，，
          則，，
          設(shè)平面的法向量，，，
          則，取，得，1，，
          平面的一個(gè)法向量為，
          由二面角的余弦值為，可得，
          ，化簡得，
          解得或，
          ，，，，，，
          點(diǎn)到平面的距離.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為了了解某省各景點(diǎn)在大眾中的熟知度，隨機(jī)對15～65歲的人群抽樣了人，回答問題“某省有哪幾個(gè)著名的旅游景點(diǎn)？”統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下圖表
          組號
          分組
          回答正確
          的人數(shù)
          回答正確的人數(shù)
          占本組的頻率
          第1組
          [15，25）
          0．5
          第2組
          [25，35）
          18
          第3組
          [35，45）
          0．9
          第4組
          [45，55）
          9
          0．36
          第5組
          [55，65]
          3
          （1）分別求出的值；
          （2）從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，求第2，3，4組每組各抽取多少人？
          （3）在（2）抽取的6人中隨機(jī)抽取2人，求所抽取的人中恰好沒有第3組人的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為.
          （1）求的解析式；
          （2）判斷方程在內(nèi)的解的個(gè)數(shù)，并加以證明.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某學(xué)校共有教職工900人,分成三個(gè)批次進(jìn)行繼續(xù)教育培訓(xùn)，在三個(gè)批次中男、女教職工人數(shù)如下表所示. 已知在全體教職工中隨機(jī)抽取1名,抽到第二批次中女教職工的概率是0.16 .
          （1）求的值；
          （2）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體教職工中抽取54名做培訓(xùn)效果的調(diào)查, 問應(yīng)在第三批次中抽取教職工多少名？
          （3）已知，求第三批次中女教職工比男教職工多的概率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在三棱柱中，四邊形是菱形，四邊形是正方形，，，，點(diǎn)為的中點(diǎn).
          （1）求證：平面；
          （2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】法國有個(gè)名人叫做布萊爾·帕斯卡，他認(rèn)識兩個(gè)賭徒，這兩個(gè)賭徒向他提出一個(gè)問題，他們說，他們下賭金之后，約定誰先贏滿5局，誰就獲得全部賭金700法郎，賭了半天，甲贏了4局，乙贏了3局，時(shí)間很晚了，他們都不想再賭下去了.假設(shè)每局兩賭徒輸贏的概率各占，每局輸贏相互獨(dú)立，那么這700法郎如何分配比較合理（ ）
          A.甲400法郎，乙300法郎B.甲500法郎，乙200法郎
          C.甲525法郎，乙175法郎D.甲350法郎，乙350法郎
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】（本小題滿分12分）
          已知橢圓：的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，其離心率，點(diǎn)為橢圓上的一個(gè)動點(diǎn)，面積的最大值是．
          (1)求橢圓的方程；
          (2)若過橢圓右頂點(diǎn)的直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，線段的垂直平分線與軸交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】類比平面幾何中的定理：△ABC中，若DE是△ABC的中位線，則有S△ADE∶S△ABC＝1∶4；若三棱錐A－BCD有中截面EFG∥平面BCD，則截得三棱錐的體積與原三棱錐體積之間的關(guān)系式為________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓：（）和圓：，分別是橢圓的左、右兩焦點(diǎn)，過且傾斜角為（）的動直線交橢圓于兩點(diǎn)，交圓于兩點(diǎn)（如圖所示，點(diǎn)在軸上方）.當(dāng)時(shí)，弦的長為.
          （1）求圓與橢圓的方程；
          （2）若依次成等差數(shù)列，求直線的方程.
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案