【題目】已知橢圓
：
（
）和圓
：
，
分別是橢圓的左、右兩焦點，過
且傾斜角為
（
）的動直線
交橢圓于
兩點，交圓于
兩點（如圖所示，點
在
軸上方）.當(dāng)
時，弦
的長為
.
（1）求圓與橢圓的方程；
（2）若
依次成等差數(shù)列，求直線的方程.
【答案】（1）橢圓
的方程為：
，
：
；（2）直線
的方程為：
.
【解析】
試題（1）求圓與橢圓的方程，其實只要求
的值，而本身滿足
，只要再建立一個關(guān)于的等式即可求出的值，這可從直線被圓截得的弦長為
考慮，運用垂徑定理建立關(guān)于等式；（2）求直線的方程，因為直線已經(jīng)經(jīng)過
，只要再求一點或斜率，即可得到方程，因為
成等差數(shù)列，結(jié)合橢圓的定義，可求得
的長，從而可求得
的坐標，最終可求得直線的方程.
試題解析：（1）取的中點
，連
，由
，
，知
，
，
，即
，從而
，
橢圓的方程為：，：.
（2）設(shè)
，
，又
的長成等差數(shù)列，
，
設(shè)
，由
解得
，
， ：.
備戰(zhàn)中考寒假系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在長方體
中，
，
，點
，
，
分別是線段
，
，
的中點.
（1）求證：
平面
；
（2）在線段
上有一點
，若二面角
的余弦值為
，求點
到平面
的距離.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】將下列問題的解答過程補充完整．
依次計算數(shù)列
，
，
，
，…的前四項的值，由此猜測
的有限項的表達式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明．
解：計算 
，
，
① ，
② ，
由此猜想
③ ．（*）
下面用數(shù)學(xué)歸納法證明這一猜想．
（i）當(dāng)
時，左邊
，右邊，所以等式成立．
（ⅱ）假設(shè)當(dāng)
時，等式成立，即
④ ．
那么，當(dāng)
時，
⑤
⑥
⑦ ．
等式也成立．
根據(jù)（i）和（ⅱ）可以斷定，（*）式對任何
都成立．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某地某高中2018年的高考考生人數(shù)是2015年高考考生人數(shù)的1.5倍.為了更好地對比該�？忌纳龑W(xué)情況，統(tǒng)計了該校2015和2018年高考情況，得到如下餅圖：
2018年與2015年比較，下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 一本達線人數(shù)減少
B. 二本達線人數(shù)增加了0.5倍
C. 藝體達線人數(shù)相同
D. 不上線的人數(shù)有所增加
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某高校數(shù)學(xué)學(xué)院為了對2018年錄取的大一新生有針對性地進行教學(xué).從大一新生中隨機抽取40名，對他們在2018年高考的數(shù)學(xué)成績進行調(diào)查，統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)40名新生的數(shù)學(xué)分數(shù)
分布在
內(nèi).當(dāng)
時，其頻率
.
（1）求
的值；
（2）請在答題卡中畫出這40名新生高考數(shù)學(xué)分數(shù)的頻率分布直方圖，并估計這40名新生的高考數(shù)學(xué)分數(shù)的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）.
（3）若高考數(shù)學(xué)分數(shù)不低于120分的為優(yōu)秀，低于120分的為不優(yōu)秀，則按高考成績優(yōu)秀與否從這40名新生中用分層抽樣的方法抽取4名學(xué)生，再從這4名學(xué)生中隨機抽取2名，求這2名學(xué)生的高考成績均為優(yōu)秀的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】一批產(chǎn)品需要進行質(zhì)量檢驗，檢驗方案是：先從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗，這4件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)記為
．如果
，再從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗，若都為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過檢驗；如果
，再從這批產(chǎn)品中任取1件作檢驗，若為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過檢驗；其他情況下，這批產(chǎn)品都不能通過檢驗．假設(shè)這批產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率為
，即取出的每件產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的概率都為
，且各件產(chǎn)品是否為優(yōu)質(zhì)品相互獨立．
（1）求這批產(chǎn)品通過檢驗的概率；
（2）已知每件產(chǎn)品的檢驗費用為50元，且抽取的每件產(chǎn)品都需要檢驗，對這批產(chǎn)品作質(zhì)量檢驗所需的費用記為X(單位：元)，求
的分布列及數(shù)學(xué)期望(保留一位小數(shù))．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若曲線
和
上分別存在點
,使得
是以原點
為直角頂點的直角三角形，AB交y軸于C,且
則實數(shù)
的取值范圍是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
．
（1）若曲線
在
處的切線方程為
，求實數(shù)
的值；
（2）設(shè)
，若對任意兩個不等的正數(shù)
，
，都有
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）若在
上存在一點
，使得
成立，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
，直線
與函數(shù)
的圖象在
處相切，設(shè)
，若在區(qū)間[1，2]上，不等式
恒成立．則實數(shù)m（ ）
A. 有最大值
B. 有最大值e C. 有最小值e D. 有最小值
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