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        1. 如圖,已知是橢圓的右焦點;圓軸交于兩點,其中是橢圓的左焦點.

          (1)求橢圓的離心率;
          (2)設圓軸的正半軸的交點為,點是點關于軸的對稱點,試判斷直線與圓的位置關系;
          (3)設直線與圓交于另一點,若的面積為,求橢圓的標準方程.

          (1);(2)相切;(3).

          解析試題分析:(1)將點代入圓的方程,得出的等量關系,進而求出橢圓的離心率;(2)先求出點、的坐標,進而求出直線的斜率,通過直線的斜率與直線的斜率的乘積為,得到,進而得到直線與圓的位置關系;(3)通過的中位線得到的面積,從而求出的值,進而求出的值,從而確定橢圓的標準方程.
          試題解析:(1)過橢圓的左焦點,把代入圓的方程,得,
          故橢圓的離心率
          (2)在方程中令,可知點為橢圓的上頂點,
          由(1)知,,故,,故
          在圓的方程中令可得點坐標為,則點,
          于是可得直線的斜率,而直線的斜率,
          直線與圓相切;
          (3)的中線,
          ,從而得,,橢圓的標準方程為.

          考點:1.橢圓的離心率;2.直線與圓的位置關系;3.橢圓的方程

          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          已知圓的方程:,其中
          (1)若圓C與直線相交于,兩點,且,求的值;
          (2)在(1)條件下,是否存在直線,使得圓上有四點到直線的距離為,若存在,求出的范圍,若不存在,說明理由.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          已知圓的方程為,直線的方程為,點在直線上,過點作圓的切線,切點為.
          (1)若,試求點的坐標;
          (2)若點的坐標為,過作直線與圓交于兩點,當時,求直線的方程;

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          已知圓心為點的圓與直線相切.

          (1)求圓的標準方程;
          (2)對于圓上的任一點,是否存在定點 (不同于原點)使得恒為常數(shù)?若存在,求出點的坐標;若不存在,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          已知:以點C(t,)(t∈R,t≠0)為圓心的圓與軸交于點O,A,與y軸交于點O,B,其中O為原點
          (1)求證:△OAB的面積為定值;
          (2)設直線y=–2x+4與圓C交于點M,N,若OM=ON,求圓C的方程

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          已知圓的圓心在直線上,且與直線相切于點.
          (Ⅰ)求圓方程;
          (Ⅱ)點與點關于直線對稱.是否存在過點的直線,與圓相交于兩點,且使三角形為坐標原點),若存在求出直線的方程,若不存在用計算過程說明理由.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          如圖,已知圓,點.

          (1)求圓心在直線上,經(jīng)過點,且與圓相外切的圓的方程;
          (2)若過點的直線與圓交于兩點,且圓弧恰為圓周長的,求直線的方程.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          如圖,圓

          (Ⅰ)若圓軸相切,求圓的方程;
          (Ⅱ)已知,圓C與軸相交于兩點(點在點的左側(cè)).過點任作一條直線與圓相交于兩點.問:是否存在實數(shù),使得?若存在,求出實數(shù)的值,若不存在,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          (13分)已知圓C的方程為x2+(y﹣4)2=4,點O是坐標原點.直線l:y=kx與圓C交于M,N兩點.
          (Ⅰ)求k的取值范圍;
          (Ⅱ)設Q(m,n)是線段MN上的點,且.請將n表示為m的函數(shù).

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          同步練習冊答案