如圖，已知圓
，點(diǎn)
.
（1）求圓心在直線
上，經(jīng)過點(diǎn)
，且與圓
相外切的圓
的方程；
（2）若過點(diǎn)的直線
與圓交于
兩點(diǎn)，且圓弧
恰為圓周長(zhǎng)的
，求直線的方程.
（1）
；（2）
或
.
解析試題分析：由圓心在直線上，設(shè)出圓心
，根據(jù)圓與圓相切，得到點(diǎn)為切點(diǎn)，表示半徑，由
，求
的值，即可求出圓的方程；（2）先考慮直線斜率不存在的情況，顯然滿足題意；后考慮直線斜率存在的情況，由對(duì)稱性得到圓心到直線的距離為5，設(shè)出直線的方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出
的值，確定此時(shí)直線的方程，綜上，得到所有滿足題意直線的方程.
試題解析：（1）由
，得
2分
所以圓的圓心坐標(biāo)為
又圓的圓心在直線上
依題意可知兩圓外切于
點(diǎn)，設(shè)圓的圓心坐標(biāo)為
3分
則有
，解得
４分
所以圓的圓心坐標(biāo)為
，半徑
5分
故圓的方程為
綜上可知，圓的方程為 6分
(Ⅱ)因?yàn)閳A弧恰為圓圓周的
， 所以
8分
所以點(diǎn)到直線的距離為5 9分
當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，點(diǎn)到
軸的距離為5，直線即為軸
所以此時(shí)直線的方程為 11分
當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為
，即
所以
12分
解得
13分
所以此時(shí)直線的方程為
故所求直線的方程為或． 14分
考點(diǎn)：1.直線與圓的位置關(guān)系；2.圓的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖,
在平面直角坐標(biāo)系中,方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0的圓M的內(nèi)接四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD互相垂直,且AC和BD分別在x軸和y軸上.
(1)求證:F<0.
(2)若四邊形ABCD的面積為8,對(duì)角線AC的長(zhǎng)為2,且
·
=0,求D2+E2-4F的值.
(3)設(shè)四邊形ABCD的一條邊CD的中點(diǎn)為G,OH⊥AB且垂足為H.試用平面解析幾何的研究方法判斷點(diǎn)O,G,H是否共線,并說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知圓
經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)
和點(diǎn)
，且圓心在
軸上.
（1）求圓的方程；
（2）設(shè)直線
經(jīng)過點(diǎn)
，且與圓相交所得弦長(zhǎng)為
，求直線的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，已知
是橢圓
的右焦點(diǎn)；圓
與
軸交于
兩點(diǎn)，其中
是橢圓
的左焦點(diǎn).
（1）求橢圓的離心率；
（2）設(shè)圓
與
軸的正半軸的交點(diǎn)為
，點(diǎn)
是點(diǎn)
關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，試判斷直線
與圓的位置關(guān)系；
（3）設(shè)直線
與圓交于另一點(diǎn)
，若
的面積為
，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
求經(jīng)過三點(diǎn)A(1，-1),B(1,4),C(4，-2)的圓的方程，并判斷
與圓的位置關(guān)系。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標(biāo)系
中，已知圓
：
和直線
：
，
為上一動(dòng)點(diǎn)，
，
為圓與
軸的兩個(gè)交點(diǎn)，直線
，
與圓的另一個(gè)交點(diǎn)分別為
．
（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)為(4，2)，求直線
方程；
（2）求證直線過定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)的坐標(biāo)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
過點(diǎn)
的圓C與直線
相切于點(diǎn)
.
（1）求圓C的方程；
（2）已知點(diǎn)
的坐標(biāo)為
，設(shè)
分別是直線
和圓
上的動(dòng)點(diǎn)，求
的最小值．
（3）在圓C上是否存在兩點(diǎn)
關(guān)于直線
對(duì)稱，且以
為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)？若存在，寫出直線的方程；若不存在，說明理由.
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關(guān)于直線
,對(duì)稱的直線方程；
滿足
，求
的取值范圍．
外切于點(diǎn)
，且半徑為
的圓的方程.