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          （本題滿分16分）定義在的函數(shù)
          （1）對任意的都有；
          （2）當時，，回答下列問題：
          ①判斷在的奇偶性，并說明理由；
          ②判斷在的單調(diào)性，并說明理由；
          ③若，求的值. 
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）奇函數(shù) （2）減函數(shù) （3）1
          (1)令y=-x可得f(x)+f(-x)=f(0),再令x=y=0,可得2f(0)=f(0),所以f(0),所以f(x)+f(-x)=0,所以f(x)為奇函數(shù).
          (2)設,則,
          因為,所以,,又因為x<0時，f(x)>0,所以x>0時，f(x)<0,所以,
          所以f(x)在上是減函數(shù). 
          (3) ,
          所以
          .
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          已知是定義在上的偶函數(shù)，且當時，.
          （1）求當時，的解析式；
          （2）作出函數(shù)的圖象，并指出其單調(diào)區(qū)間（不必證明）.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
           (本小題滿分13分)
          (1)證明：函數(shù)在上是減函數(shù)，在[，+∞)上是增函數(shù)；
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          (本小題滿分12分）函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.
          （1）求實數(shù)的值.（2）用定義證明在上是增函數(shù)；
          （3）寫出的單調(diào)減區(qū)間，并判斷有無最大值或最小值？如有，寫出最大值或最小值（無需說明理由）. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知是定義在上的減函數(shù)，且. 
          則實數(shù)a的取值范圍是              . 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          給出下列四個函數(shù)：①f(x)=1-x2；②f(x)= -3x+1；③f(x)=；④f(x)=．
          其中既是奇函數(shù)又是定義域上的減函數(shù)的函數(shù)個數(shù)是           （ ）
          A．0B．1C．2D．3
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知奇函數(shù)定義在(-1, 1)上，且對任意的，都有成立，若，則的取值范圍是（  ）
          A．(,1)B．(0 , 2)C．(0 , 1)D．(0 ,)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分13分）已知且，
          （1）判斷函數(shù)的奇偶性；
          (2) 判斷函數(shù)的單調(diào)性，并證明；
          （3）當函數(shù)的定義域為時,求使成立的實數(shù)的取值范圍. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          設函數(shù)y＝f (x)＝在區(qū)間 (－2，＋∞)上單調(diào)遞增，求a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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