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          【題目】如圖所示，在正三棱柱中，點是的中點，點是的中點，所有的棱長都為.
          （1）求證：；
          （2）求點到平面的距離.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）證明見解析（2）
          【解析】
          （1）由條件可證明平面，得，由此可證明平面，即可證明（2）利用三棱錐等體積法，即，分別計算兩個棱錐的體積，即可求出點到平面的距離.
          （1）在正三棱柱中，底面為正三角形，而點為的中點，所以.
          又側(cè)棱底面，平面，則.
          而，所以平面，且平面，
          從而.
          正三棱柱所有棱長均相等，點是的中點，
          所以，，，從而.
          由，得.
          又點，所以平面，從而.
          （2）記點到平面的距離為，
          則三棱錐的體積為.
          由（1）證明過程可知，平面，且平面，從而.
          由條件計算得，，，的面積為，從而.
          在正三棱柱中，過點作的垂線交于點，
          又側(cè)棱底面，平面，則.
          而，所以平面，
          即是三棱錐的高，且，
          .
          而，所以，，
          即點到平面的距離為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在四棱錐中，底面，是邊長為的正方形．且，點是的中點．
          （1）求證：；
          （2）求平面與平面所成銳二面角的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】有一塊鐵皮零件，其形狀是由邊長為的正方形截去一個三角形所得的五邊形，其中，如圖所示.現(xiàn)在需要用這塊材料截取矩形鐵皮，使得矩形相鄰兩邊分別落在上，另一頂點落在邊或邊上.設，矩形的面積為.
          （1）試求出矩形鐵皮的面積關于的函數(shù)解析式，并寫出定義域；
          （2）試問如何截�。�取何值時），可使得到的矩形的面積最大？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓C的中心在原點O，焦點在x軸上，橢圓的兩焦點與橢圓短軸的一個端點構成等邊三角形，右焦點到右頂點的距離為1.
          （1）求橢圓C的標準方程；
          （2）是否存在與橢圓C交于A，B兩點的直線l：，使得成立？若存在，求出實數(shù)m的取值范圍；若不存在，請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知數(shù)列和滿足：，，且對一切，均有．
          （1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；
          （2）求數(shù)列的前項和；
          （3）設，記數(shù)列的前項和為，求正整數(shù)，使得對任意，均有．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設函數(shù)．
          （Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；
          （Ⅱ）設，若對任意的，存在使得成立，求的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，四棱錐P-ABCD的底面是矩形，PA⊥平面ABCD，E，F分別是AB，PD的中點，且PA=AD．
          （Ⅰ）求證：AF∥平面PEC；
          （Ⅱ）求證：平面PEC⊥平面PCD．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】
          給定橢圓，稱圓心在原點，半徑為的圓是橢圓Ｃ的“準圓”.若橢圓C的一個焦點為，其短軸上的一個端點到Ｆ的距離為.
          （I）求橢圓Ｃ的方程和其“準圓”方程；
          (II )點P是橢圓C的“準圓”上的一個動點，過點P作直線，使得與橢圓C都只有一個交點，且分別交其“準圓”于點M，N.
          （1）當P為“準圓”與軸正半軸的交點時，求的方程；
          （2）求證：|MN|為定值.
          

			
          

			
          
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