定義在
上的函數(shù)
，如果對任意
，恒有
（
，
）成立，則稱為
階縮放函數(shù).
（1）已知函數(shù)為二階縮放函數(shù)，且當(dāng)
時，
，求
的值；
（2）已知函數(shù)為二階縮放函數(shù)，且當(dāng)時，
，求證：函數(shù)
在
上無零點；
（3）已知函數(shù)為階縮放函數(shù)，且當(dāng)
時，的取值范圍是
，求在
（
）上的取值范圍.
（1）1；（2）詳見解析；（3）
.
解析試題分析：(1) 本小題首先利用函數(shù)為二階縮放函數(shù)，所以
，于是由
得，
，由題中條件得
；
(2)本小題首先對
（
）時，
，得到
，方程
或
，
與
均不屬于
，當(dāng)
（）時，方程
無實數(shù)解；
(3)本小題針對
，
時，有
，依題意可得
，然后通過分析可得取值范圍為.
試題解析：（1）由得， 2分
由題中條件得 4分
（2）當(dāng)（）時，，依題意可得：
6分
方程或，與均不屬于 8分
當(dāng)（）時，方程無實數(shù)解。
注意到
所以函數(shù)在上無零點。 10分
（3）當(dāng)，時，有，依題意可得：
當(dāng)時，的取值范圍是 12分
所以當(dāng)，時，的取值范圍是
。 14分
由于
16分
所以函數(shù)在（）上的取值范圍是：
。 18分
考點：1.新定義；2.函數(shù)的單調(diào)性.
輕松暑假總復(fù)習(xí)系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝log4(4x＋1)＋kx(k∈R)是偶函數(shù)．
(1)求k的值；
(2)探究函數(shù)f(x)＝ax＋
(a、b是正常數(shù))在區(qū)間
和
上的單調(diào)性（只需寫出結(jié)論，不要求證明）.并利用所得結(jié)論，求使方程f(x)－log4m＝0有解的m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（
）
（1）求
的定義域；
（2）問是否存在實數(shù)
、
，當(dāng)
時，的值域為
，且
若存在，求出、的值，若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況.在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度
（單位：輛/千米）的函數(shù).當(dāng)橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明：當(dāng)
時，車流速度
是車流密度x的一次函數(shù)．
（1）當(dāng)
時，求函數(shù)
的表達式；
（2）當(dāng)車流密度為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀點的車輛數(shù)，單位：輛/每小時）
可以達到最大，并求出最大值（精確到1輛/小時）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知
,函數(shù)
且
，
且
.
(1) 如果實數(shù)
滿足
且
，函數(shù)
是否具有奇偶性? 如果有,求出相應(yīng)的
值;如果沒有,說明原因；
(2) 如果
，討論函數(shù)的單調(diào)性。
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，
，其中
且
.
，求
的值； （II） 若
，求
，且
，
（1）判斷函數(shù)
的奇偶性；（2）判斷
上的單調(diào)性并加以證明．
的定義域為
， 
，且
，求實數(shù)
的取值范圍.
和
的圖象關(guān)于
軸對稱，且
.
.