Question

【題目】【題目】【2018江西蓮塘一中、臨川二中高三上學(xué)期第一次聯(lián)考】二次函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)，對(duì)，恒有成立，設(shè)數(shù)列滿足．

（I）求證：對(duì)，恒有成立；

（II）求函數(shù)的表達(dá)式；

（III）設(shè)數(shù)列前項(xiàng)和為，求的值．

Answer 1

【答案】（I）證明見(jiàn)解析；（II）；(III)2018．

【解析】試題分析：

(1)左右兩側(cè)做差，結(jié)合代數(shù)式的性質(zhì)可證得，即對(duì)，恒有：成立；

(2)由已知條件可設(shè)，給定特殊值，令，從而可得：，則，，從而有恒成立，據(jù)此可知，則.

(3)結(jié)合(1)(2)的結(jié)論整理計(jì)算可得：，據(jù)此分組求和有：.

試題解析：

（1）（僅當(dāng)時(shí)，取“=”）

所以恒有：成立；

（2）由已知條件可設(shè)，則中，令，

從而可得：，所以，即，

又因?yàn)?/span>恒成立，即恒成立，

當(dāng)時(shí)，，不合題意舍去，

當(dāng)時(shí)，即，所以，所以.

（3），

所以，

即.