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          在橢圓
          x2
          9
          +
          y2
          4
          =1上求一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到直線x+2y-10=0的距離最小，并求出最小距離．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：求出與已知直線平行且與橢圓
          x2
          9
          +
          y2
          4
          =1相切的直線方程，根據(jù)橢圓的性質(zhì)可得兩條切線中與已知直線距離較近那條與橢圓相切于M0點(diǎn)，當(dāng)M與重合M0時(shí)，點(diǎn)M到直線x+2y-10=0的距離最�。纱私Y(jié)合題意加以計(jì)算，即可得到本題的答案．
          解答：解：設(shè)直線x+2y+C=0與橢圓
          x2
          9
          +
          y2
          4
          =1相切
          聯(lián)解消去x，得25y2+16Cy+4C2-36=0
          △=（16C）2-4×25×（4C2-36）=0，解之得C=5或-5
          ∴與直線x+2y-10=0平行且與橢圓相切的直線方程為x+2y±5=0
          其中與直線x+2y-10=0距離較近的是x+2y-5=0
          ∵平行線x+2y-10=0與x+2y-5=0的距離d=
          |-10+5|
          		12+22
          =
          		5

          聯(lián)解
          x+2y-5=0
          x2
          9
          +
          y2
          4
          =1
          ，得M的坐標(biāo)為M（
          9
          5
          ，
          8
          5
          ）
          ∴橢圓
          x2
          9
          +
          y2
          4
          =1上點(diǎn)M到直線x+2y-10=0的距離最小值為
          		5
          ，相應(yīng)的點(diǎn)M坐標(biāo)為（
          9
          5
          ，
          8
          5
          ）．
          點(diǎn)評：本題給出與橢圓相離的一條直線，求橢圓上的點(diǎn)到直線距離的最小值．著重考查了點(diǎn)到直線的距離公式、橢圓的簡單幾何性質(zhì)和直線與圓錐曲線的關(guān)系等知識，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2009•湖北模擬）已知橢圓
          x2
          9
          +
          y2
          4
          =1          ，橢圓左焦點(diǎn)為F1，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A是橢圓上一點(diǎn)，點(diǎn)M在線段AF1上，且
          OA
          +
          OF1
          =2
          OM
          ，|
          OM
          |=2          ，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為（　　）
          

			
          

			
          
			查看答案和解析>>		
          
				
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          選修4-2：矩陣與變換
          已知圓C：x2+y2=1在矩陣A=
          a0
          0b
          （a＞0，b＞0）對應(yīng)的變換作用下變?yōu)闄E圓
          x2
          9
          +
          y2
          4
          =1，求a，b的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2010•南京三模）在直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓
          x2
          9
          +
          y2
          4
          =1          的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)A為橢圓的左頂點(diǎn)，橢圓上的點(diǎn)P在第一象限，PF1⊥PF2，⊙O的方程為x2+y2=4
          （1）求點(diǎn)P坐標(biāo)，并判斷直線PF2與⊙O的位置關(guān)系；
          （2）是否存在不同于點(diǎn)A的定點(diǎn)B，對于⊙O上任意一點(diǎn)M，都有
          MB
          MA
          為常數(shù)，若存在，求所以滿足條件的點(diǎn)B的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•松江區(qū)二模）在直線和曲線上各任取一點(diǎn)，若把這兩點(diǎn)間距離的最小值定義為直線與曲線間的距離，則直線2x+4y+13=0與橢圓
          x2
          9
          +
          y2
          4
          =1          間的距離為
          3
          		5
          10
          3
          		5
          10
          ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案