Question

如圖所示，已知⊙O的半徑為1，點C在直徑AB的延長線上，BC＝1，點P是⊙O上半圓上的一個動點，以PC為邊作等邊△PCD，且點D與圓心分別在PC的兩側(cè)．

(1)若∠POB＝，試將四邊形OPDC的面積y表示成的函數(shù)；

(2)求四邊形OPDC面積的最大值．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：(1)在△POC中，由余弦定理，得

　　PC²＝OP²＋OC²－2OP·OC·cos

　　＝1²＋2²－2×1×2×cos

　�。�5－4cos，

　　∴y＝S_△OPC＋S_△PCD

　�。�×1×2sin＋(5－4cos)

　　＝sin－cos＋

　�。�2sin(－)＋．

　　(2)當(dāng)－＝，

　　即＝時，y_max＝2＋．

　　思路解析：四邊形OPDC可以分成△OPC和△PCD，S_△OPC可用OP·OC·sin表示；求△PCD的面積關(guān)鍵在于求出邊長PC，在△POC中利用余弦定理可求解．