Question

已知過(guò)拋物線y² =2px（p>0）的焦點(diǎn)F的直線x－my+m=0與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，且△OAB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為2，則m⁶+ m⁴的值為（   ）

A．1                B． 2               C．3                D．4

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

試題分析：由題意，可知該拋物線的焦點(diǎn)為，它過(guò)直線，代入直線方程，可知：

求得

∴直線方程變?yōu)椋?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013061311163008676473/SYS201306131116581648339540_DA.files/image004.png">

A，B兩點(diǎn)是直線與拋物線的交點(diǎn)，

∴它們的坐標(biāo)都滿足這兩個(gè)方程．

∴

∴

∴方程的解，

 ；

代入直線方程，可知： ，

，

△OAB的面積可分為△OAP與△OBP的面積之和，

而△OAP與△OBP若以O(shè)P為公共底，

則其高即為A，B兩點(diǎn)的y軸坐標(biāo)的絕對(duì)值，

∴△OAP與△OBP的面積之和為：

求得p=2，

∵ ，所以 ，∴.

故答案為：B

考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，直線，拋物線與橢圓的關(guān)系．考查了學(xué)生綜合分析問(wèn)題和基本的運(yùn)算能力．