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          已知過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F的直線交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，求證
          1
          |FA|
          +
          1
          |FB|
          為定值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：設(shè)過焦點F的直線方程為 y=k（x-
          p
          2
          ） 與y2=2px聯(lián)立消y得k2(x-
          p
          2
          )          2          =2px          ，k2x2-(k2p+2p)x+
          p
          4k2
          =0          ，再由根與系數(shù)的關(guān)系能夠求出
          1
          |FA|
          +
          1
          |FB|
          =
          |FA|+|FB|
          |FA|•|FB|
          的值．
          解答：證明：設(shè)過焦點F的直線方程為 y=k（x-
          p
          2
          ） 與y2=2px聯(lián)立消y得k2(x-
          p
          2
          )          2          =2px          ，
          ∴k2x2-（k2p+2p）x+
          k2p2
          4
          =0，
          ∴x1+x2=
          k2p+2p
          k2
          ，x1x2=
          p2
          4
          ．
          ∴|FA|=x1+
          p
          2
          ，|FB|=x2+
          p
          2
          ，
          ∴
          1
          |FA|
          +
          1
          |FB|
          =
          |FA|+|FB|
          |FA|•|FB|
          =
          x1+x2+p
          (x1+
          p
          2
          ) (x2+
          p
          2
          ) 
          =
          2
          p
          ．
          點評：本題考查拋物線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          13、已知過拋物線y2=4x的焦點F的直線交該拋物線于A、B兩點，|AF|=2，則|BF|=
          2
          ．
          ．
          

			
          

			
          
			查看答案和解析>>		
          
				
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點，斜率為2
          		2
          的直線交拋物線于A（x1，y1）和B（x2，y2）（x1＜x2）兩點，且|AB|=9，
          （1）求該拋物線的方程；
          （2）O為坐標(biāo)原點，C為拋物線上一點，若
          OC
          =
          OA
          +λ
          OB
          ，求λ的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （理）已知過拋物線y2=6x焦點的弦長為12，則此弦所在直線的傾斜角是（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2010•武漢模擬）已知過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F的直線交拋物線于M、N兩點，直線OM、ON（O為坐標(biāo)原點）分別與準(zhǔn)線l：x=-
          p
          2
          相交于P、Q兩點，則∠PFQ=（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2013-2014學(xué)年人教版高考數(shù)學(xué)文科二輪專題復(fù)習(xí)提分訓(xùn)練16練習(xí)卷（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          已知過拋物線y2=4x的焦點F的直線交該拋物線于A、B兩點,|AF|=2,則|BF|=　　　　.
           
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案