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          已知過拋物線y2=4x焦點F的直線l與拋物線相交于A，B兩點，若|AF|=4，則|BF|=
           
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據(jù)拋物線方程可求得焦點坐標和準線方程，設(shè)過F的直線方程，與拋物線方程聯(lián)立，整理后，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）根據(jù)韋達定理可求得x1x2的值，又根據(jù)拋物線定義可知|AF|=x1+1，|BF|=x2+1代入
          1
          |AF|
          +
          1
          |BF|
          可得其值為1，再由|AF|=4，即可得到|BF|．
          解答：解：易知F坐標（1，0）準線方程為x=-1．
          設(shè)過F點直線方程為y=k（x-1）
          代入拋物線方程，得 k2（x-1）2=4x．
          化簡后為：k2x2-（2k2+4）x+k2=0．
          設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）
          則有x1x2=1
          根據(jù)拋物線性質(zhì)可知，|AF|=x1+1，|BF|=x2+1
          ∴
          1
          |AF|
          +
          1
          |BF|
          =
          x1+1+x2+1
          (x1+1)(x2+1) 
          =
          x1+x2+2
          x1+x2+x1x2+1
          =
          x1+x2+2
          x1+x2+2
          =1，
          又由|AF|=4，則|BF|=
          1
          1-
          1
          4
          =
          4
          3
          ．
          故答案為：
          4
          3
          ．
          點評：本題主要考查拋物線的應(yīng)用和拋物線定義．對于過拋物線焦點的直線與拋物線關(guān)系，常用拋物線的定義來解決．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （文科做（1）（2）（4），理科全做）
          已知過拋物線C1：y2=2px（p＞0）焦點F的直線交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點 
          （1）證明：y1y2=-p2且（y1+y2）2=2p（x1+x2-p）；
          （2）點Q為線段AB的中點，求點Q的軌跡方程；
          （3）若x1=1，x2=4，以坐標軸為對稱軸的橢圓或雙曲線C2過A、B兩點，求曲線C1和C2的方程；
          （4）在（3）的條件下，若曲線C2的兩焦點分別為F1、F2，線段AB上有兩點C（x3，y3），D（x4，y4）（x3＜x4），滿足：①S△F1F2A-S△F1F2C=S△F1F2D-S△F1F2B，②AB=3CD．在線段F1 F2上是否存在一點P，使PD=
          		11
          ，若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知以拋物線y2=4x過焦點的弦為直徑且圓心在第四象限的圓截y軸所得弦長為4，那么該圓的方程是
          （x-
          3
          2
          ）2+（y+1）2=
          25
          4
          （x-
          3
          2
          ）2+（y+1）2=
          25
          4
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （理）已知過拋物線y2=6x焦點的弦長為12，則此弦所在直線的傾斜角是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012-2013學年河南省原名校高三下學期第二次聯(lián)考理科數(shù)學試卷（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          已知過拋物線y2 =2px（p>0）的焦點F的直線x－my+m=0與拋物線交于A，B兩點，且△OAB（O為坐標原點）的面積為2，則m6+ m4的值為（   ）
          


          A．1                B． 2               C．3                D．4
          


           
          

			
          

			
          
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