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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          【題目】選修4－4：坐標系與參數方程
          已知曲線的極坐標方程是，以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線的參數方程為 (為參數)
          寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；
          (2)設曲線經過伸縮變換后得到曲線，設為上任意一點，
           求的最小值，并求相應的點的坐標.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1），直線方程為 （2）見解析.
          【解析】試題分析：（1）因為極徑為2，故曲線的直角坐標方程為，消去直線中的參數可以得到直線的普通方程為.（2）通過坐標間的對應關系可以得到曲線的直角坐標方程為，其參數方程為，因此，可利用三角函數的知識求出該解析式何時取何最小值.
          解析：（1），故圓的方程為.直線的參數方程為， 直線方程為.
          （2）由和得： .設點為，則，所以當或時，原式的最小值為. 
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓的中心在原點，離心率等于，它的一個短軸端點恰好是拋物線的焦點.
          （1）求橢圓的方程；
          （2）已知、是橢圓上的兩點，是橢圓上位于直線兩側的動點.
          ①若直線的斜率為，求四邊形面積的最大值；
          ②當運動時，滿足，試問直線的斜率是否為定值，請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數， .
          （1）若曲線在處的切線方程為，求實數的值；
          （2）設，若對任意兩個不等的正數，都有恒成立，求實數的取值范圍；
          （3）若在上存在一點，使得成立，求實數的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在三棱柱中， 平面， ， .
          （1）證明：平面平面；
          （2）若四棱柱的體積為，求該三棱柱的側面積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】對某校高三年級學生參加社區(qū)服務次數進行統(tǒng)計，隨機抽取M名學生作為樣本，得到這M名學生參加社區(qū)服務的次數．根據此數據作出了頻數與頻率的統(tǒng)計表如下，頻率分布直方圖如圖：
          分組
          頻數
          頻率
          [10，15）
          10
          0.25
          [15，20）
          24
          n
          [20，25）
          m
          p
          [25，30）
          2
          0.05
          合計
          M
          1
          （1）求出表中M，p及圖中a的值；
          （2）若該校高三學生有240人，試估計該校高三學生參加社區(qū)服務的次數在區(qū)間[10，15）內的人數；
          （3）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務的次數不少于20次的學生中任選2人，求至多一人參加社區(qū)服務次數在區(qū)間[25，30）內的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】對某校高三年級學生參加社區(qū)服務次數進行統(tǒng)計，隨機抽取M名學生作為樣本，得到這M名學生參加社區(qū)服務的次數．根據此數據作出了頻數與頻率的統(tǒng)計表如下，頻率分布直方圖如圖：
          分組
          頻數
          頻率
          [10，15）
          10
          0.25
          [15，20）
          24
          n
          [20，25）
          m
          p
          [25，30）
          2
          0.05
          合計
          M
          1
          （1）求出表中M，p及圖中a的值；
          （2）若該校高三學生有240人，試估計該校高三學生參加社區(qū)服務的次數在區(qū)間[10，15）內的人數；
          （3）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務的次數不少于20次的學生中任選2人，求至多一人參加社區(qū)服務次數在區(qū)間[25，30）內的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】以下三個關于圓錐曲線的命題中：
          ①設為兩個定點，為非零常數，若,則動點的軌跡是雙曲線；
          ②方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
          ③雙曲線與橢圓有相同的焦點；
          ④已知拋物線，以過焦點的一條弦為直徑作圓，則此圓與準線相切，其中真命題為__________．（寫出所有真命題的序號）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓的左右焦點分別為， 上的動點到兩焦點的距離之和為4，當點運動到橢圓的上頂點時，直線恰與以原點為圓心，以橢圓的離心率為半徑的圓相切.
          （1）求橢圓的方程；
          （2）設橢圓的左右頂點分別為，若交直線于兩點.問以為直徑的圓是否過定點？若過定點，請求出該定點坐標；若不過定點，請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知由自然數組成的元集合，非空集合,且對任意的，都有.
          (1)當時，求所有滿足條件的集合;
          (2)當時，求所有滿足條件的集合的元素總和;
          (3)定義一個集合的“交替和”如下：按照遞減的次序重新排列該集合的元素，然后從最大數開始交替地減、加后繼的數.例如集合的交替和是，集合的交替和為.當時，求所有滿足條件的集合的“交替和”的總和.
          

			
          

			
          
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