Question

已知函數(shù)f(x)＝ax²＋bx＋1(a，b為實數(shù))，x∈R，F(xiàn)(x)＝
(1)若f(－1)＝0，且函數(shù)f(x) ≥0的對任意x屬于一切實數(shù)成立，求F(x)的表達式；
(2)在 (1)的條件下，當x∈[－2，2]時，g(x)＝f(x)－kx是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍；

Answer 1

(1),  (2) ,

試題分析：(1)解析式的求法，可得a與b的關(guān)系，再由函數(shù)的值域求出各自的值，最后得出解析式。
(2)由(1)已知的解析式，進一步表示出出的解析式，然后得出二次函數(shù)的對稱軸，利用在閉區(qū)間上的單調(diào)性得出對稱軸的范圍，進而求出實數(shù)k的取值范圍。
試題解析：(1)
又,的值域為,



(2)


對稱軸，當或
即或時，是單調(diào)函數(shù)。