Question

如圖，過(guò)點(diǎn)P（1，0）作曲線C：的切線，切點(diǎn)為，設(shè)點(diǎn)在軸上的投影是點(diǎn)；又過(guò)點(diǎn)作曲線的切線，切點(diǎn)為，設(shè)在軸上的投影是；………；依此下去，得到一系列點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.

（1）求直線的方程；
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）記到直線的距離為，求證：時(shí)，

Answer 1

（1）
（2）
（3）根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式來(lái)放縮得到證明。

試題分析：解：（1）令，由得  1分
即 故   2分
，則切線的方程為：   4分
（2）令，則   5分
化簡(jiǎn)得，   6分
故數(shù)列是以2為首項(xiàng)2為公比的等比數(shù)列   7分
所以    9分
（3）由（2）知，，
故  10分
   11分
   12
故  14分
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了數(shù)列于解析幾何的綜合運(yùn)用，屬于難度題。