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          【題目】某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù)：
          ①；
          ②；
          ③；
          ④；
          ⑤；
          （1）試從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè)，求出這個(gè)常數(shù)；
          （2）根據(jù)（1）的計(jì)算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）選擇②式，（2）.證明見解析
          【解析】
          （1）選擇②式，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式以及二倍角公式，求出常數(shù).
          （2）猜想.
          法一：利用兩角差的余弦公式展開，然后結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式證得結(jié)論成立.
          法二：利用提公因式法，結(jié)合兩角差的余弦公式、平方差公式進(jìn)行化簡，由此證得結(jié)論成立.
          法三：利用降次公式，結(jié)合兩角差的余弦公式進(jìn)行化簡，由此證得結(jié)論成立.
          （1）選擇②式，計(jì)算如下：
          .
          （2）三角恒等式為.
          法一：
          .
          法二：
          .
          法三：
          .
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】近期中央電視臺(tái)播出的《中國詩詞大會(huì)》火遍全國，下面是組委會(huì)在選拔賽時(shí)隨機(jī)抽取的100名選手的成績，按成績分組，得到的頻率分布表如下所示.
          題號(hào)
          分組
          頻數(shù)
          頻率
          第1組
          0.100
          第2組
          ①
          第3組
          20
          ②
          第4組
          20
          0.200
          第5組
          10
          0.100
          第6組
          100
          1.00
          （1）請先求出頻率分布表中①、②位置的相應(yīng)數(shù)據(jù)，再完成如下的頻率分布直方圖；
          （2）組委會(huì)決定在5名（其中第3組2名，第4組2名，第5組1名）選手中隨機(jī)抽取2名選手接受考官進(jìn)行面試，求第4組至少有1名選手被考官面試的概率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)在處取得極值.
          （1）求常數(shù)k的值； 
          （2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；
          （3）設(shè)，且， 恒成立，求的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)，在上，且．
          （1）求的值；
          （2）若直線經(jīng)過點(diǎn)且與交于，（異于）兩點(diǎn)，證明：直線與直線的斜率之積為常數(shù)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，其中，設(shè)為導(dǎo)函數(shù).
          （Ⅰ）設(shè)，若恒成立，求的范圍；
          （Ⅱ）設(shè)函數(shù)的零點(diǎn)為，函數(shù)的極小值點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，求證：.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】以下四個(gè)命題中，正確的題號(hào)是__________.
          ①函數(shù)的最值一定是極值；
          ②設(shè)：實(shí)數(shù)，滿足；：實(shí)數(shù)，滿足，則是的充分不必要條件；
          ③已知橢圓：與雙曲線：的焦點(diǎn)重合，、分別為、的離心率，則，且；
          ④一動(dòng)圓過定點(diǎn)，且與已知圓：相切，則動(dòng)圓圓心的軌跡方程是.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)重合，橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，是橢圓上一點(diǎn)，記直線的斜率為、，且有.
          （1）求橢圓的方程；
          （2）若過點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同兩點(diǎn)和，且滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知高中學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與物理成績具有線性相關(guān)關(guān)系，在一次考試中某班7名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與物理成績?nèi)缦卤恚?/span>
          數(shù)學(xué)成績
          88
          83
          117
          92
          108
          100
          112
          物理成績
          94
          91
          108
          96
          104
          101
          106
          （1）求這7名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的極差和物理成績的平均數(shù)；
          （2）求物理成績對數(shù)學(xué)成績的線性回歸方程；若某位學(xué)生的數(shù)學(xué)成績?yōu)?/span>110分，試預(yù)測他的物理成績是多少？
          下列公式與數(shù)據(jù)可供參考：
          用最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)公式：，；
          ，，
          .
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)
          （Ⅰ）若函數(shù)存在最小值，且最小值大于，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
          （Ⅱ）若存在實(shí)數(shù)，使得，求證：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增。
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案