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        1. 【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)重合,橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為,是橢圓上一點(diǎn),記直線的斜率為、,且有.

          1)求橢圓的方程;

          2)若過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同兩點(diǎn),且滿足為坐標(biāo)原點(diǎn)),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

          【答案】1;(2

          【解析】

          1)根據(jù)拋物線的焦點(diǎn)可得,由,設(shè)根據(jù),即可求出,,從而得到橢圓方程;

          (2)由題意,直線的斜率存在,設(shè)直線的方程為,聯(lián)立直線與橢圓方程,消元由根的判別式大于零得到,設(shè)可得,可得,即可得到,從而得解;

          解:(1)依題意, 拋物線的焦點(diǎn)為,則,且

          ,設(shè),則有,即

          ,

          即橢圓的方程為.

          (2)由題意,直線的斜率存在,設(shè)直線的方程為.

          消去,得

          設(shè),則是方程(*)的兩根,

          所以,即

          ,當(dāng)時(shí)滿足題意;

          當(dāng)時(shí),

          由點(diǎn)在橢圓上,則

          ,

          再由①和,得

          綜上:

          .

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

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          【題目】中,、所對(duì)的邊長(zhǎng)為、,.

          1)若,求;

          2)討論使有一解、兩解、無(wú)解時(shí)的取值情況.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,,過(guò)且與軸垂直的直線被橢圓和圓截得的弦長(zhǎng)分別為2.

          1)求的標(biāo)準(zhǔn)方程;

          2)已知?jiǎng)又本與拋物線相切(切點(diǎn)異于原點(diǎn)),且與橢圓相交于,兩點(diǎn),問(wèn):橢圓上是否存在點(diǎn),使得,若存在求出滿足條件的所有點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn),以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù):

          ;

          ;

          ;

          ;

          ;

          1)試從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè),求出這個(gè)常數(shù);

          2)根據(jù)(1)的計(jì)算結(jié)果,將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式,并證明你的結(jié)論.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知函數(shù),

          (1)若,求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

          (2)對(duì)任意的,,恒有,求正數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】某工廠今年1月、2月、3月生產(chǎn)某產(chǎn)品分別為1萬(wàn)件、1.2萬(wàn)件、1.3萬(wàn)件,為了估計(jì)以后每月的產(chǎn)量,以這三個(gè)月的產(chǎn)量為依據(jù),用一個(gè)函數(shù)模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量,與月份的關(guān)系,模擬函數(shù)可以選用二次函數(shù)或函數(shù)、為常數(shù))已知四月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為1.37萬(wàn)件,請(qǐng)問(wèn)用以上哪個(gè)函數(shù)作模擬函數(shù)較好?說(shuō)明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】[2019·清遠(yuǎn)期末]一只紅鈴蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù)和溫度有關(guān),現(xiàn)收集了4組觀測(cè)數(shù)據(jù)列于下表中,根據(jù)數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖如下:

          溫度

          20

          25

          30

          35

          產(chǎn)卵數(shù)/個(gè)

          5

          20

          100

          325

          (1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷哪一個(gè)更適宜作為產(chǎn)卵數(shù)關(guān)于溫度的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說(shuō)明理由)

          (2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程(數(shù)字保留2位小數(shù));

          (3)要使得產(chǎn)卵數(shù)不超過(guò)50,則溫度控制在多少以下?(最后結(jié)果保留到整數(shù))

          參考數(shù)據(jù):,,,,,,,

          5

          20

          100

          325

          1.61

          3

          4.61

          5.78

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】下列關(guān)于空間向量的命題中,正確的有______.

          ①若向量與空間任意向量都不能構(gòu)成基底,則

          ②若非零向量,,滿足,,則有;

          ③若,,是空間的一組基底,且,則,,四點(diǎn)共面;

          ④若向量,,,是空間一組基底,則,也是空間的一組基底.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)f(x)=x2axb,g(x)=ex(cxd),若曲線yf(x)和曲線yg(x)都過(guò)點(diǎn)P(0,2),且在點(diǎn)P處有相同的切線y=4x+2.

          (1)求ab,c,d的值;

          (2)若x≥-2時(shí),恒有f(x)≤kg(x),求k的取值范圍.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案