【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)與橢圓
的一個(gè)焦點(diǎn)重合,橢圓
的左、右頂點(diǎn)分別為
,
是橢圓
上一點(diǎn),記直線
的斜率為
、
,且有
.
(1)求橢圓的方程;
(2)若過(guò)點(diǎn)的直線
與橢圓相交于不同兩點(diǎn)
和
,且滿足
(
為坐標(biāo)原點(diǎn)),求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)根據(jù)拋物線的焦點(diǎn)可得,由
,設(shè)
根據(jù)
,即可求出
,
,從而得到橢圓方程;
(2)由題意,直線的斜率存在,設(shè)直線
的方程為
,聯(lián)立直線與橢圓方程,消元由根的判別式大于零得到
,設(shè)
可得
由
得
,可得
,即可得到
,從而得解;
解:(1)依題意, 拋物線的焦點(diǎn)為
,則
,且
,設(shè)
,則有
,即
,
,
即橢圓的方程為
.
(2)由題意,直線的斜率存在,設(shè)直線
的方程為
.
由消去
,得
設(shè),則
是方程(*)的兩根,
所以,即
①
且
由得
,當(dāng)
時(shí)滿足題意;
當(dāng)時(shí),
由點(diǎn)在橢圓上,則
,
即,
再由①和,得
綜上:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在中,
、
所對(duì)的邊長(zhǎng)為
、
,
,
.
(1)若,求
;
(2)討論使有一解、兩解、無(wú)解時(shí)
的取值情況.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓:
的左、右焦點(diǎn)分別為
,
,過(guò)
且與
軸垂直的直線被橢圓
和圓
截得的弦長(zhǎng)分別為2和
.
(1)求的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知?jiǎng)又本與拋物線
:
相切(切點(diǎn)異于原點(diǎn)),且
與橢圓
相交于
,
兩點(diǎn),問(wèn):橢圓
上是否存在點(diǎn)
,使得
,若存在求出滿足條件的所有
點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn),以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù):
①;
②;
③;
④;
⑤;
(1)試從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè),求出這個(gè)常數(shù);
(2)根據(jù)(1)的計(jì)算結(jié)果,將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式,并證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
(1)若,求曲線
在點(diǎn)
處的切線方程;
(2)對(duì)任意的,
,恒有
,求正數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某工廠今年1月、2月、3月生產(chǎn)某產(chǎn)品分別為1萬(wàn)件、1.2萬(wàn)件、1.3萬(wàn)件,為了估計(jì)以后每月的產(chǎn)量,以這三個(gè)月的產(chǎn)量為依據(jù),用一個(gè)函數(shù)模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量,與月份
的關(guān)系,模擬函數(shù)可以選用二次函數(shù)或函數(shù)
、
、
為常數(shù))已知四月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為1.37萬(wàn)件,請(qǐng)問(wèn)用以上哪個(gè)函數(shù)作模擬函數(shù)較好?說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】[2019·清遠(yuǎn)期末]一只紅鈴蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù)和溫度
有關(guān),現(xiàn)收集了4組觀測(cè)數(shù)據(jù)列于下表中,根據(jù)數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖如下:
溫度 | 20 | 25 | 30 | 35 |
產(chǎn)卵數(shù) | 5 | 20 | 100 | 325 |
(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷與
哪一個(gè)更適宜作為產(chǎn)卵數(shù)
關(guān)于溫度
的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說(shuō)明理由)
(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于
的回歸方程(數(shù)字保留2位小數(shù));
(3)要使得產(chǎn)卵數(shù)不超過(guò)50,則溫度控制在多少以下?(最后結(jié)果保留到整數(shù))
參考數(shù)據(jù):,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
5 | 20 | 100 | 325 | |
1.61 | 3 | 4.61 | 5.78 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列關(guān)于空間向量的命題中,正確的有______.
①若向量,
與空間任意向量都不能構(gòu)成基底,則
;
②若非零向量,
,
滿足
,
,則有
;
③若,
,
是空間的一組基底,且
,則
,
,
,
四點(diǎn)共面;
④若向量,
,
,是空間一組基底,則
,
,
也是空間的一組基底.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+ax+b,g(x)=ex(cx+d),若曲線y=f(x)和曲線y=g(x)都過(guò)點(diǎn)P(0,2),且在點(diǎn)P處有相同的切線y=4x+2.
(1)求a,b,c,d的值;
(2)若x≥-2時(shí),恒有f(x)≤kg(x),求k的取值范圍.
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